所有对的绝对差之和 K 次幂

什么是“所有对的绝对差之和 K 次幂”？

假设给定一个数组，其大小为n。那么，"所有对的绝对差之和 K 次幂" 就是指将数组中的每对元素（即 a[i] 和 a[j]）之间的绝对差之和的 K 次幂。

具体而言，对于大小为n的数组 arr，"所有对的绝对差之和 K 次幂" 可以用以下公式进行计算：

∑ | arr[i] - arr[j] | ^ K 0 <= i,j < n

求解“所有对的绝对差之和 K 次幂”问题的实现方法

为了求解 "所有对的绝对差之和 K 次幂" 问题，有许多方案可供程序员们选择。

以下是其中一种实现方法：

1. 暴力法

将给定数组的所有元素进行两两配对，然后将每对元素之间的差取绝对值，并将结果求和，最后将该和的K次幂返回。

def sum_of_absolute_diff_power_k(arr: List[int], k: int) -> int:
    n = len(arr)
    result = 0

    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            result += abs(arr[i] - arr[j])

    return result ** k

时间复杂度

暴力法直接对所有元素进行两两配对，因此该方法的时间复杂度为O(n^2)。

2. 利用排序，快速求解

利用排序可以更加高效的实现该问题。

先将给定数组 arr 进行排序，然后，将相邻两个元素之间的差的 K 次幂相加，最后返回该和。

def sum_of_absolute_diff_power_k(arr: List[int], k: int) -> int:
    arr.sort()
    n = len(arr)
    result = 0
    for i in range(1, n):
        result += (arr[i] - arr[i-1]) ** k
    return result

时间复杂度

该算法首先将数组排序，时间复杂度为O(nlogn)。因此，最终的时间复杂度为O(nlogn)。

总结

"所有对的绝对差之和 K 次幂" 问题的实现方法有很多种。无论是暴力法，还是快速排序法，都具有一定的优势和局限性。因此，在选择实现方法时，程序员们需要根据自己的需求，综合考虑各种因素，并选择最优解法。