【题目】求幂K的所有对的绝对差之和

该题目给定一个正整数K，要求求出所有形如i^K - j^K（1 ≤ i, j ≤ N）的绝对差之和。其中N为给定的范围。

【解法】暴力破解

我们可以使用双重循环来枚举i和j，并计算i^k - j^k的绝对值之和。

时间复杂度为O(N^2)，在输入数据较小的情况下，可以保证较好的运行效率。

示例代码：

def power_pairs(n, k):
    ans = 0
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n+1):
            ans += abs(i**k - j**k)
    return ans

【解法】优化算法

由于i^k和j^k有一定的规律，我们可以尝试寻找优化算法来减小时间复杂度。

我们可以使用一个数组pre_calculated来记录1~N的k次方值，然后只需在内层循环中计算i、j的k次方即可。

时间复杂度为O(N)，运行更加高效。

示例代码：

def power_pairs(n, k):
    ans = 0
    pre_calculated = [i**k for i in range(1, n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n+1):
            ans += abs(pre_calculated[i-1] - pre_calculated[j-1])
    return ans

【总结】

该题目可以使用暴力破解和优化算法两种方式来解决。当输入数据较小时，暴力破解可以较好地满足需求；当输入数据较大时，可以选择优化算法来减小时间复杂度。

在实际运用中，我们可以根据具体情况选择不同的解法，来取得更好的运行效率。