问题 9: 最长公共子序列

在编程中，最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）问题是一种常见的动态规划问题。要求找出两个序列中最长的公共子序列的长度。

问题描述

给定两个字符串S1和S2，找出它们的最长公共子序列的长度。

例如，对于字符串S1 = "ABCDGH"和S2 = "AEDFHR"，其中最长公共子序列为"ADH"，长度为3。

解决方案

LCS问题可以使用动态规划的方法来解决。基本思想是构建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串S1的前i个字符和字符串S2的前j个字符的最长公共子序列的长度。

程序示例：

def longest_common_subsequence(str1, str2):
    m = len(str1)
    n = len(str2)

    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]

    for i in range(1, m + 1):
        for j in range(1, n + 1):
            if str1[i - 1] == str2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

    return dp[m][n]

使用示例

str1 = "ABCDGH"
str2 = "AEDFHR"
print(longest_common_subsequence(str1, str2))

以上代码将输出3，即字符串"ABCDGH"和"AEDFHR"的最长公共子序列的长度。

总结

最长公共子序列问题是一个经典的动态规划问题，通过构建二维数组并利用动态规划的思想，可以高效地求解最长公共子序列的长度。这个问题在字符串处理、文本比对等领域有着广泛的应用。通过掌握相关算法和动态规划的思想，可以更好地解决这类问题。