门 | GATE-CS-2015(模拟测试)|问题2

本题是2015年GATE计算机科学模拟测试的一道题目，考察了程序员在迭代、递归、遍历等方面的能力。题目描述如下：

给定一个门禁系统，其中包含若干个门，每个门都有一把钥匙可以打开，任意钥匙不能打开除自己外的其他门。每个门还有若干个钥匙，这些钥匙分别可以打开其他的一些门，有些钥匙可以打开多个门。需要编写一个程序，来判断给定的钥匙序列能否打开所有的门。输入格式为一个列表$G$，其中对于每一个下标$i$，$G_i$都是一个列表表示第$i$个门的钥匙序列，其中如果$G_i$中包含$j$，则表示第$i$个门的钥匙序列中包含可以打开第$j$个门的钥匙。输出格式为一个布尔值，表示给定的钥匙序列是否能打开所有的门。

基本思路是以$i$的值作为门的编号，以$G_i$作为门$i$的钥匙序列，然后利用递归或迭代等方法遍历每一个门，如果找到了一把未被使用过的钥匙，就用这把钥匙去打开对应的门，同时在已使用的钥匙列表中标记这把钥匙已被使用，直到所有的门都被打开为止。以下是一个使用Python实现的例程：

def can_open_all_doors(G):
    num_doors = len(G)                    # 门的数量
    num_keys = sum(len(i) for i in G)     # 钥匙的数量
    visited_doors = [False] * num_doors   # 已经打开的门
    used_keys = [False] * num_keys        # 已经使用过的钥匙

    # 判断是否完成
    def is_open_all_doors():
        return all(visited_doors)

    # 尝试打开门i
    def try_open_door(i):
        for j in G[i]:
            if not used_keys[j]:
                visited_doors[i] = True
                used_keys[j] = True
                try_open_door(j)

    # 从门0开始尝试打开
    try_open_door(0)

    # 判断是否成功打开了所有的门
    return is_open_all_doors()

通过使用以上程序，我们就可以判断给定的钥匙序列是否能够打开所有的门了。

参考文献：

• GATE-CS-2015(模拟测试)