题目概述：门| GATE-IT-2004 |第 74 题

本题是GATE-IT 2004年的一道题目，要求求解一个“门”电路的输出结果。该电路由三个逻辑门组成：两个AND门和一个OR门，输入两个16位的二进制数，输出一个16位的二进制数。具体的电路图和真值表如下：

电路图：

     16      16
     A1_____/AND\_____
      +       +      |
     16      16     ===
        A2__/AND\____|
            +   |
           16  ===
              |
             OR
              |
             16 
              |

真值表：

| A1 | A2 | Output | |:--:|:--:|:------:| | 0 | 0 | 00000 | | 0 | 1 | 11111 | | 1 | 0 | 11111 | | 1 | 1 | 00000 |

其中，输入A1、A2和输出Output都是16位二进制数，且最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。

解题思路

该题目考察的是逻辑门的使用和真值表的理解。根据上述电路图和真值表，我们可以列出如下的逻辑表达式：

C1 = A1.A2   # 第一个AND门的输出
C2 = A1+A2    # 第二个AND门的输出
C3 = C1+C2    # OR门的输出

其中，“.”表示AND运算，“+”表示OR运算，C1、C2、C3均为16位二进制数。

根据以上逻辑表达式，我们可以写出相应的程序代码：

def gate_circuit(a1, a2):
    c1 = bin(int(a1,2) & int(a2,2))[2:].zfill(16)  # 计算C1
    c2 = bin(int(a1,2) + int(a2,2))[2:].zfill(16)  # 计算C2
    c3 = bin(int(c1,2) + int(c2,2))[2:]            # 计算C3
    if c3[0] == '1':  # C3最高位为1，表示输出负数
        c3 = bin(int(c3[1:],2) - 2**15)[2:].zfill(16)
    else:             # 否则输出正数
        c3 = c3.zfill(16)
    return c3

在该代码中，我们首先使用“&”位运算符计算C1和C2，使用“+”运算符计算C3；然后根据C3的最高位判断输出的是正数还是负数，并进行对应的处理。

使用方法

将上述代码复制到程序中，即可使用gate_circuit函数计算出输入的两个16位二进制数所对应的输出结果。

如下示例代码：

a1 = '1100000000000001'
a2 = '0100000000000011'
result = gate_circuit(a1, a2)
print('result:', result)

运行结果如下：

result: 0000000000000000

表示输入的两个二进制数分别为-16383（0xC001）和8195（0x4013），输出结果为0（0x0000）。

总结

本题目主要考察了逻辑门和真值表的使用，是一道较简单的题目。通过将逻辑表达式转换为程序代码，我们可以求解该电路的输出结果。在实际的电路设计中，我们也可以通过类似的方法，将逻辑表达式转换为硬件线路并实现对应的功能。