门(GATE)-IT-2004-问题 4

这是 GATE-IT-2004 考试的第4个问题。

问题描述

问题描述如下：

给定一个栈序列 s，现在从 s 中取出若干个数，将这些数字按顺序形成一个新栈序列 t。现在要判断 t 是否是合法的出栈序列。

更具体地，如果原来的栈序列为 A，那么 t 是 A 的 合法出栈序列 if 从 A 中取出的 t 的每一个数字都是 A 中的元素，且在 A 中在 t 中的后面的元素都必须在 t 的前面出现。这与英语中括号匹配的概念相似。

例如:

A: 1 2 3 4 5

t: 4 5 3 2 1

t 是 A 的一个合法出栈序列。

你的任务是写一个函数，将一个字符串解析成一个栈序列。字符串格式为以下类型:

"[ "( 子序列 )" "( 子序列 ) 子序列" "]"

其中每个未被括号包含的数字都是栈序列中的一个元素。在这些括号中出现的内容，被视为栈序列中一个元素的子序列，序列将按照从左到右的顺序排列。

例如：

"3"，返回 ([3], ["3"]），其中第一个元素是栈序列的 Python list，第二个是处理为字符串的栈序列。

"(1 (2 3) (4 5))" 返回 ([1, 2, 4, 5, 3], ["1", "(2 3)", "(4 5)", "(1 (2 3) (4 5))"])

在本例中，返回的第一个元素即为 [1, 2, 4, 5, 3] 是用原来字符串含义中，应该从栈中删除的数字值，从左到右销毁栈。第二个元素是处理为字符串的 t 。

请注意，该问题中不会出现 [1, [2, 3], [4, [5, 6], 7]] 的形式。如果出现一个这样的例子，我们将会得到 TypeError。

算法

由于这是一个比较广泛的栈问题，所以可以使用一个 stack 数据结构来解决它。

算法如下：

1. 如果 s 是空字符串，直接返回空列表。
2. 创建一个空列表 stack，用于存储从 s 解析出来的数字。
3. 创建一个空列表 token，用于存储从 s 解析出来的字符串。
4. 创建一个空列表 result，用于存储最终的栈序列。
5. 遍历 s 中的每个字符：
   • 如果字符是"[", push stack 和 token 到一个 tuple 中，并将 stack 和 result 设置为空列表。重置 token。
   • 如果字符是数字 (0-9)，则将它添加到 token 的最后一个元素中。
   • 如果字符是空格，则跳过。
   • 如果字符是")"，则 pop 出栈顶的值，同时扣减 token。将该值添加到 result 的开头。
     • 注意：在 pop 值时，请确保它是当前的 token 的最后一个元素，否则会报错。
   • 如果字符是"]"，则处理完最后一个括号中的内容后返回 result 和 token。然后将它们从存储最近的 tuple 中扣除 stack 和 token。

以上是算法的实现。下面给出一些代码片段。

def is_valid_stack(A, t):
    """
    检查 t 是否是 A 序列的合法出栈序列。
    """
    stack = []
    i = 0

    for x in t:
        while len(stack) == 0 or stack[-1] != x:
            if i == len(A):
                return False

            stack.append(A[i])
            i += 1

        stack.pop()

    return True


def parse_str(s):
    """
    解析字符串并生成栈序列。
    """

    if len(s) == 0:
        return [], []

    stack = []
    token = []
    result = []

    for c in s:
        if c == "[":
            stack.append((result, token))
            result, token = [], []
        elif c.isdigit():
            token[-1] += c
        elif c == " ":
            pass
        elif c == ")":
            value = int(token.pop())
            assert stack[-1][1][-1] == str(value), "Error: Stack should be LIFO"
            result.insert(0, value)
            stack[-1][1].pop()
        elif c == "]":
            assert len(stack) > 0, "Error: Invalid input, stack is empty"
            A, t = stack.pop()
            t.append("".join(token))

            if len(stack) == 0:
                result.extend(A)
                result.extend(parse_str("[" + "".join(t) + "]")[0])
                token = []
            else:
                stack[-1][1].append("".join(t))

    return result, [str(x) for x in result]

测试

最好的方法是使用 pytest 框架来测试函数。

def test_is_valid_stack():
    assert is_valid_stack([1, 2, 3, 4, 5], [4, 5, 3, 2, 1]) == True
    assert is_valid_stack([1, 2, 3, 4, 5], [4, 3, 5, 1, 2]) == False


def test_parse_str():
    assert parse_str("") == ([], [])...

这里我们只给出了示例测试，你可以用更多的测试来测试函数的正确性。pytest 将自动运行所有的测试。

结论

本问题实际上是 LeetCode #946 Validate Stack Sequences 的一个变形。使用 stack 结构，可以在 O(n) 的时间复杂度内解决本问题及变体问题。