门(GATE)-IT-2004问题2

这是一个关于递归算法的问题，题目要求从一个菜单中找到符合规定的组合。具体问题描述如下：

有一个菜单，菜单中有n个物品，每个物品有一个价格和一个重量。现在你有一个总重量w的背包和一定数量的钱m。每种物品最多只能买一件，现在你需要在不超重的情况下尽可能地花掉所有的钱，求最大的能够买到的重量。

这道题可以使用递归算法来解决，其中题目的要求就是要在有限的钱的情况下购买最多的物品。这个问题可以划分成很多子问题，每个子问题都是在购买一个物品的情况下剩余的钱和重量所能够购买到的最大重量。

我们可以写一个递归函数来解决这个问题，每次从菜单中选择一个物品，如果钱够买这个物品，我们就在剩余钱数的情况下继续对剩余物品进行递归，否则就跳过这个物品，直接进行下一个物品的选择。

以下是代码片段：

def max_weight(n, w, m, price, weight):
    # 边界条件，如果没有物品或者钱已经花光，返回0
    if n == 0 or m == 0:
        return 0
    # 如果当前物品不能买，直接递归到下一个物品
    if price[n-1] > m:
        return max_weight(n-1, w, m, price, weight)
    # 否则选当前物品
    else:
        # 选当前物品花费的钱和重量
        cost = price[n-1]
        wt = weight[n-1]
        # 剩余的钱和重量
        m_left = m - cost
        w_left = w - wt
        # 递归选择下一个物品
        return max(weight[n-1]+max_weight(n-1, w_left, m_left, price, weight), max_weight(n-1, w, m, price, weight))

上述的代码中，我们定义了一个递归函数max_weight()，这个函数用于计算在当前背景下最多可以购买的物品总重量。函数的参数包括n个物品的数量，当前背包的总重量w，当前还剩的钱m，每个物品的价格和重量price和weight。

我们在函数中首先判断是否已经达到了边界条件（如果没有物品或者钱已经花光，返回0）。然后，我们根据当前的钱数判断是否需要购买当前物品，如果无法购买，则进入选择下一个物品的递归。如果钱数足够，我们就可以在剩余钱数的情况下继续递归，此时需要更新函数的参数为剩余钱数和剩余重量。返回的值是选中当前物品的重量和不选当前物品的重量这两个递归返回值之间的最大值。

最后，我们可以使用以上代码在Python中解决GATE-IT-2004问题2。