介绍UGC-NET CS 2017 年 12 月 2 日，问题 16

背景

UGC-NET是印度的国家资格考试，考试范围包含了计算机科学及其应用方向。问题 16 出现在2017年12月2日的考试中。

问题描述

下面是问题 16 的描述：

假设有一个简单的无向图G，图中的节点数为n，每个节点都有一个度数等于d。如果图G的边权重是单位权重，那么图的最小生成树的边的总权重是多少？

选项：

A. ${n \choose 2}$

B. $\frac{nd}{2}$

C. $nd-1$

D. $n(d-1)$

解法

首先我们需要理解一个概念，即度数（degree）说明了一个节点和其他节点之间存在的边数。对于无向图，弧射总数等于度数的两倍。因为弧射既包括了起点到终点的弧射，也包括了终点到起点的弧射。

该问题描述的图是一个简单的无向图，每个节点的度数的大小相同，都为d。因此，每个节点都有d条边与它相连。对于一个图来说，总的边数等于所有节点的度数之和的一半。所以，总的边数为$\frac{nd}{2}$条。

最小生成树是保留一个连通图的所有节点，但是仅包含连接有权重较小的边（在这里边权重为1）的所有边的树。由于每个节点都需要与其相邻的所有节点连接，因此最小生成树的边数也将等于$\frac{nd}{2}$。因此，正确答案是B：$\frac{nd}{2}$。

代码实现

本问题不需要编程实现。