GATE CS 2021 - SET 1 - QUESTION 17

问题描述

有一个长度为 $N$ 的数组 $A$，和一个整数 $k$。定义一个数组 $B$，其中 $B[i]$ 表示 $A$ 中小于或等于 $A[i]$ 的数的个数，包括 $A[i]$ 本身。例如，如果 $A=[3,2,1,4]$，则 $B=[2,1,0,3]$。

现在要求找出所有满足 $B[i]=k$ 的 $i$ 的个数。编写一个函数，输入一个列表 $A$ 和整数 $k$，输出满足条件的 $i$ 的个数。

解题思路

首先要求出 $B$ 数组，可以对数组 $A$ 进行排序，然后遍历 $A$ 数组，对每个元素进行二分查找。如果找到了相同的元素，则在 $B$ 数组中累加一，否则在 $B$ 数组中加上左侧元素的个数。

之后再遍历 $B$ 数组，统计满足条件的元素个数即可。

时间复杂度为 $O(N \log N)$，因为需要对 $A$ 数组进行排序，然后进行 $N$ 次二分查找。

代码实现

def count_elements(A, k):
    n = len(A)
    B = [0] * n
    
    # 计算 B 数组
    sorted_A = sorted(A)
    for i in range(n):
        index = binary_search(sorted_A, A[i])
        B[i] = index + 1
    
    # 统计结果
    count = 0
    for i in range(n):
        if B[i] == k:
            count += 1
    return count

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return right

返回的代码片段使用了markdown标记。