门| GATE CS 2021 |设置 1 |问题 6

这是一道计算机科学与信息技术领域的问题，涉及到数据结构、算法和编程语言等方面知识。这是门GATE CS 2021考试的设置一中的第六道问题，考察学生对于堆数据结构的理解和应用。

问题描述

有一个只包含整数的动态数组，每次添加一个元素，要求输出该动态数组中前k大的元素。要求使用最小堆（Min Heap）实现。

解题思路

这是一道比较典型的堆排序应用题目。首先，我们需要创建一个长度为k的最小堆，然后对于数据流中的每一个元素，逐个添加到最小堆中。

如果此时最小堆的大小大于k，那么我们就将最小堆的堆顶元素删除，因为该元素一定比剩下的k-1个元素都要小。这样，最终留下的k个元素即为前k大的元素。

代码实现

这里给出一个Python的实现例子：

import heapq

def top_k_largest(k, nums):
    min_heap = []
    for num in nums:
        heapq.heappush(min_heap, num)
        if len(min_heap) > k:
            heapq.heappop(min_heap)
    return min_heap

# 测试代码
print(top_k_largest(3, [1, 2, 3, 4, 5]))

在这个例子中，我们使用Python内置的heapq库，实现了一个名为top_k_largest()的函数。该函数接受两个参数：整数k和一个整数列表nums，返回一个大小为k的列表，表示nums列表中前k大的元素。

该函数的主体实现非常简单，我们首先创建一个空的最小堆min_heap，然后对于nums中的每一个元素，将其添加到min_heap中。如果此时min_heap的大小超过了k，我们就需要将堆中的最小元素弹出（即第一个元素），以保证堆中的元素个数恰好为k。最终，min_heap中留下的就是前k大的元素。

总结

这道题目考察了求前k大元素的一个典型应用场景——使用最小堆实现。最小堆的特点是堆顶元素最小，我们可以利用这一特性来求前k大或前k小的元素。当然，我们也可以采用其他数据结构来实现，比如最大堆、快速排序等，不同的方法会有不同的时间和空间复杂度。掌握这类问题的解决办法，对于提高算法和数据结构的能力、强化编程技能都有很好的帮助。