资质门 CS 1998 问题 28 介绍

简介

资质门 CS 1998 问题 28 是一道著名的计算机科学问题，它涉及到算法、数据结构、计算几何等多个领域。这道问题被广泛应用在计算机科学的教学、研究和开发中。本文将为大家介绍该问题的基本概念、解法思路、代码实现以及相关资源。

基本概念

资质门 CS 1998 问题 28 是指：给定平面上的 n 个点，求其中距离最近的两个点。该问题的输入为一个包含 n 个点的数组，输出为一个距离最近的点对。该问题中的距离指的是点对间的欧几里德距离。

解法思路

解决这个问题的经典算法是分治算法。具体步骤如下：

1. 将点按照 x 坐标从小到大排序。
2. 递归地将点集分为左右两个子集，直到每个子集中仅包含一个点。
3. 对于左右两个子集，分别求解最近点对。
4. 计算横跨两个子集的最短距离。具体方法是，在以两个子集的中心点为中心，最短距离为以两个中心点之间的距离的圆中找出距离中心最近的点对，再计算这两个点之间的距离。
5. 选取三个值中最小的一个作为最终的最近距离。

代码实现

下面是该问题的 Python 代码实现，使用了分治算法和归并排序：

import math

def distance(p1, p2):
    return math.sqrt((p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2)

def brute_force(points):
    min_distance = float('inf')
    for i in range(len(points)):
        for j in range(i + 1, len(points)):
            d = distance(points[i], points[j])
            if d < min_distance:
                min_distance = d
    return min_distance

def divide_and_conquer(points):
    if len(points) <= 3:
        return brute_force(points)
    mid = len(points) // 2
    left_points = points[:mid]
    right_points = points[mid:]
    d1 = divide_and_conquer(left_points)
    d2 = divide_and_conquer(right_points)
    dmin = min(d1, d2)
    center = (points[mid - 1][0] + points[mid][0]) / 2
    strip_points = []
    for point in points:
        if abs(point[0] - center) < dmin:
            strip_points.append(point)
    strip_points.sort(key=lambda x: x[1])
    min_strip_distance = float('inf')
    for i in range(len(strip_points)):
        j = i + 1
        while j < len(strip_points) and strip_points[j][1] - strip_points[i][1] < dmin:
            d = distance(strip_points[i], strip_points[j])
            if d < min_strip_distance:
                min_strip_distance = d
            j += 1
    return min(dmin, min_strip_distance)

points = [(0, 0), (1, 1), (-1, -1), (2, 2), (-2, -2)]
points.sort()
print(divide_and_conquer(points))

相关资源

如果你想深入了解该问题，可以查看以下资源：

• 资质门 CS 1998 - 该问题的出处和有关说明。
• 算法详解-最近点对问题 - 该问题的详细解释和代码实现。
• 算法基础课 - 该问题的视频教学，介绍了该问题以及其他许多经典问题的解法。