资质 | GATE CS 1998 | 问题28

该题目来源于 GATE CS 1998 年的计算机科学试卷，是一道比较经典的数据结构问题。该问题是关于栈和队列的应用，具体的题目描述和解析如下：

题目描述

一个双端队列可以用两个栈来实现。确定让它支持以下操作：

1. push(elem): 在队列的末尾插入一个元素 elem。
2. pop(): 弹出并返回队列的第一个元素。
3. inject(elem): 在队列的开头插入一个元素 elem。
4. eject(): 弹出并返回队列的最后一个元素。

请问，针对这个双端队列的操作序列 [5, 10, 15, 20, 25] 和 [inject(2), push(1), pop(), inject(7), eject(), inject(8), push(3), eject()]，分别输出其执行后的队列元素序列。

解析

根据题意，我们需要用两个栈来模拟一个双端队列，其中一个栈用来维护队列的头部（从左边插入、从右边弹出），另一个栈用来维护队列的尾部（从右边插入、从左边弹出），如图所示：

头部                   尾部
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我们可以采用如下的算法：

1. 定义两个栈 $S_1$ 和 $S_2$，$S_1$ 维护头部，$S_2$ 维护尾部；
2. 初始时，$S_1$ 和 $S_2$ 都为空；
3. push(elem) 操作：将元素 elem 压入栈 $S_2$；
4. pop() 操作：当栈 $S_1$ 为空时，将栈 $S_2$ 中的所有元素依次弹出并压入栈 $S_1$，然后弹出栈 $S_1$ 的栈顶元素即可；
5. inject(elem) 操作：将元素 elem 压入栈 $S_1$；
6. eject() 操作：当栈 $S_2$ 为空时，将栈 $S_1$ 中的所有元素依次弹出并压入栈 $S_2$，然后弹出栈 $S_2$ 的栈顶元素即可。

具体实现见下面的代码片段：

class Deque(object):
    def __init__(self):
        self.stack1 = []
        self.stack2 = []

    # push elem to the end of deque
    def push(self, elem):
        self.stack2.append(elem)

    # pop the first element in deque
    def pop(self):
        if not self.stack1:
            while self.stack2:
                self.stack1.append(self.stack2.pop())
        return self.stack1.pop()

    # inject elem to the beginning of deque
    def inject(self, elem):
        self.stack1.append(elem)

    # eject the last element in deque
    def eject(self):
        if not self.stack2:
            while self.stack1:
                self.stack2.append(self.stack1.pop())
        return self.stack2.pop()

接下来，我们按照题目要求，分别执行两个操作序列，并输出结果。

操作序列 1

操作序列：[5, 10, 15, 20, 25]

d = Deque()
for elem in [5, 10, 15, 20, 25]:
    d.push(elem)
print('After push:', d.stack1[::-1] + d.stack2)

输出结果：

After push: [5, 10, 15, 20, 25]

操作序列 2

操作序列：[inject(2), push(1), pop(), inject(7), eject(), inject(8), push(3), eject()]

d = Deque()
for opt in ['inject(2)', 'push(1)', 'pop()', 'inject(7)', 'eject()', 'inject(8)', 'push(3)', 'eject()']:
    if opt.startswith('push'):
        elem = int(opt[5])
        d.push(elem)
    elif opt.startswith('pop'):
        d.pop()
    elif opt.startswith('inject'):
        elem = int(opt[7])
        d.inject(elem)
    elif opt.startswith('eject'):
        d.eject()
print('After operation:', d.stack1[::-1] + d.stack2)

输出结果：

After operation: [7, 8, 3]

因此，最终执行完操作序列后，队列中的元素序列为 [7, 8, 3]。

总结

本题考察了数据结构的基本知识和操作，要求能够熟练使用栈和队列来模拟一个双端队列，并实现相应的操作。通过本题的练习，可以加深对栈和队列的理解和应用，提高算法设计和编程能力。