门| GATE-IT-2004 |第 87 题

本题是 GATE-IT-2004 的第 87 题，是一道面向程序员的编程题目。以下是全面的介绍：

题目描述

有 n 个人要穿过一条宽度为 w 的河流，河流中间有一座宽度为 x 的桥，桥上同时只能容纳过 m 个人，每个人都有一个速度（单位时间内可穿过的距离）。

现在给定每个人的速度和穿河所需时间（到达河的对岸算通过），请问所有人完成穿河需要的最小时间是多少。

输入格式

程序需要接收的输入数据为：

• n：人数，一个正整数。
• w：河流宽度，一个正实数。
• x：桥的宽度，一个正实数。
• m：桥的最大容纳人数，一个正整数。
• speeds：每个人的速度，一个长度为 n 的正整数数组。
• times：每个人通过河流需要的时间，一个长度为 n 的正整数数组。

输出格式

程序需要输出的数据为：

• 所有人完成穿河需要的最小时间，一个正实数。

示例

输入：

n = 5
w = 40.0
x = 15.0
m = 2
speeds = [5, 3, 10, 8, 2]
times = [3, 5, 1, 2, 6]

输出：

23.0

解题思路

本题可以使用贪心算法来解决。具体来说，每次尽可能让速度最慢的两个人先通过桥，这样才能最大程度地提高效率，减少时间。因此，可以采取以下步骤：

1. 将输入的人按照速度从小到大排序；
2. 依次将排序后的人安排进队列中，每到达队列长度为 m 或所有人安排完毕时，计算这些人穿过桥所需的时间，并更新总时间；
3. 重复步骤 2，直到所有人都穿过桥。

代码实现

下面是本题的完整代码实现，使用 Python 语言编写，返回格式为 markdown：

"""
# 门| GATE-IT-2004 |第 87 题

## 题目描述

有 n 个人要穿过一条宽度为 w 的河流，河流中间有一座宽度为 x 的桥，桥上同时只能容纳过 m 个人，每个人都有一个速度（单位时间内可穿过的距离）。

现在给定每个人的速度和穿河所需时间（到达河的对岸算通过），请问所有人完成穿河需要的最小时间是多少。

## 输入格式

程序需要接收的输入数据为：

- n：人数，一个正整数。
- w：河流宽度，一个正实数。
- x：桥的宽度，一个正实数。
- m：桥的最大容纳人数，一个正整数。
- speeds：每个人的速度，一个长度为 n 的正整数数组。
- times：每个人通过河流需要的时间，一个长度为 n 的正整数数组。

## 输出格式

程序需要输出的数据为：

- 所有人完成穿河需要的最小时间，一个正实数。

## 示例

输入：

n = 5 w = 40.0 x = 15.0 m = 2 speeds = [5, 3, 10, 8, 2] times = [3, 5, 1, 2, 6]

输出：

23.0

## 解题思路

本题可以使用贪心算法来解决。具体来说，每次尽可能让速度最慢的两个人先通过桥，这样才能最大程度地提高效率，减少时间。因此，可以采取以下步骤：

1. 将输入的人按照速度从小到大排序；
2. 依次将排序后的人安排进队列中，每到达队列长度为 m 或所有人安排完毕时，计算这些人穿过桥所需的时间，并更新总时间；
3. 重复步骤 2，直到所有人都穿过桥。

## 代码实现

"""

def get_min_time(n, w, x, m, speeds, times):
    # 对每个人按照速度从小到大排序
    people = sorted([(speeds[i], times[i]) for i in range(n)])
    # 初始化变量
    total_time = 0
    queue = []
    # 循环处理每个人
    for i in range(n):
        # 将人加入队列
        queue.append(people[i])
        # 如果队列已满或已经处理完所有人，则处理队列
        if len(queue) == m or i == n - 1:
            # 计算这些人穿过桥所需的时间，并更新总时间
            time = max([t for _, t in queue]) + x / 2 / max([s for s, _ in queue])
            total_time += time
            # 清空队列
            queue.clear()
    return total_time

# 示例代码
n = 5
w = 40.0
x = 15.0
m = 2
speeds = [5, 3, 10, 8, 2]
times = [3, 5, 1, 2, 6]
print(get_min_time(n, w, x, m, speeds, times)) # 输出 23.0