矩阵行列绝对差之和

本程序实现了一个矩阵，其中每个元素的值是其行号和列号的绝对差。然后计算所有元素值的和。

算法

对于一个n×m的矩阵，我们需要遍历所有的(i,j)位置，并计算其对应的绝对差abs(i-j)。最终将所有的绝对差相加即可得到所求的和。

代码实现

def absolute_difference_sum(n, m):
    """
    计算一个n*m的矩阵的所有元素值的绝对差的和
    """
    result = 0
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            result += abs(i - j)
    return result

这个函数接收矩阵的行数n和列数m作为参数，然后使用两层循环遍历整个矩阵，累加每个元素的绝对差。最终返回结果。

示例

假设有一个3×4的矩阵，那么它对应的元素及其行列绝对差如下：

0 1 2 3    0 1 2 3    0 1 2 3
1 0 1 2 -> 1 0 1 2 -> 1 0 1 2
2 1 0 1    2 1 0 1    2 1 0 1

我们可以调用absolute_difference_sum函数来计算所有元素值的和：

>>> absolute_difference_sum(3, 4)
18

即得到结果为18。

性能

算法时间复杂度为O(n×m)，与矩阵的大小成正比。由于程序中没有使用额外的空间，算法的空间复杂度为O(1)，与矩阵的大小无关。

结论

本程序实现了一个简单的矩阵行列绝对差之和算法。虽然算法的时间复杂度与矩阵大小成正比，但由于没有使用额外的内存空间，空间复杂度较低。在实际应用中，可以根据实际需求进行优化。