国际空间研究组织 | ISRO CS 2015 |问题 15

问题描述

计算两个数的最大公约数和最小公倍数。

输入格式

共两行，每行一个正整数。

输出格式

输出两个数，第一个数为最大公约数，第二个数为最小公倍数。

样例输入

6
9

样例输出

3
18

解题思路

先计算最大公约数，再用两个数相乘除以最大公约数得到最小公倍数。

具体计算最大公约数的方法可以用辗转相除法或辗转相减法，两种方法本质上是一样的，只不过运算的方式不同而已。

代码实现

以下是用辗转相除法计算最大公约数的python实现：

a = int(input())
b = int(input())

while b:
    a, b = b, a % b

gcd = a
lcm = (a * b) // gcd

print(gcd, lcm)

以下是用辗转相减法计算最大公约数的python实现：

a = int(input())
b = int(input())

while a != b:
    if a > b:
        a -= b
    else:
        b -= a

gcd = a
lcm = (a * b) // gcd

print(gcd, lcm)

注意，以上实现中最小公倍数的计算方法是 (a * b) // gcd，而不是 a * b。因为如果直接相乘再除以最大公约数，容易溢出，而 (a * b) // gcd 不会溢出。