国际空间研究组织 | ISRO CS 2009 | 问题 38

本题是ISRO CS 2009考试中的一道题目。以下为题目描述：

有一个邮件系统，可以在两个人之间发送邮件。假设邮件系统保存了所有目前存在的邮件，要求使用最少的邮件来实现下列目标：

A（发送者）想向B（接收者）发送一条邮件，并让C（抄送者）也收到这封邮件。如果A和B之间原来已经有一些邮件或者A和C之间已经有一些邮件存在，那么可以直接使用这些邮件，而无需重新发送。

请你设计一个算法来满足上述要求。你的算法需要实现一个名为send_email的函数，它的输入参数为：目前存在的邮件列表existing_mails，发送者a，接收者b和抄送者c，输出参数为：需要发送的最小邮件列表。

解题思路

本题是一个有向图的问题，本质上是已知一些有向边，求从点x到点y的最短路径。因此，我们可以使用经典的Dijkstra算法来解决这个问题。

我们将每一封邮件看作是一个节点，若两个邮件间已存在一条路径，则在它们之间连一条权值为0的边，表示无需重新发送邮件。对于原问题的要求，即发送者和接收者之间最终存在一条路径，并且这条路径必须经过抄送者。因此，我们可以将抄送者看做是每封邮件的“含有者”，需要在路径上至少经过一次。只要找到任意一条满足要求条件的路径，就能满足题目要求。

算法步骤如下：

1. 初始化每个节点到起点的最短距离为无穷大，起点到自身的距离为0。

2. 用优先队列维护所有已经求得最短距离的节点。队列按照节点到起点的距离排序，每次取出队列中距离最小的节点u。

3. 遍历u的出边，如果从u到v的权值和到起点的距离小于v已知的最小距离，则将v的最小距离更新为这个距离，并将v加入队列中。

4. 重复步骤2和3，直到队列为空或者终点的最小距离被更新为止。

5. 根据每个节点的最短距离，反向推出从终点向起点的最短路径。

6. 将路径中的每个节点所代表的邮件加入结果列表中。

代码实现

以下为本题的Python3代码实现，函数的输入输出均已在函数里面标明：

import heapq

def send_email(existing_mails, a, b, c):
    # 将每封邮件看作是一个节点，记录各个节点之间的联系
    graph = {}
    for mail in existing_mails:
        x, y = mail.split()
        if x not in graph:
            graph[x] = {}
        graph[x][y] = 0
        if y not in graph:
            graph[y] = {}
        graph[y][x] = 0

    # 将抄送者看作是每封邮件的含有者，需要在路径上至少经过一次
    for node in graph:
        if node != b and node != c:
            if b in graph[node]:
                graph[node][c] = 1
                graph[c][node] = 1
            elif c in graph[node]:
                graph[node][b] = 1
                graph[b][node] = 1

    # 初始化距离列表和已访问列表
    distances = {node: float('inf') for node in graph}
    distances[a] = 0
    visited = set()

    # 用优先队列维护所有已经求得最短距离的节点
    priority_queue = [(0, a)]

    # Dijkstra算法的主循环
    while priority_queue:
        (distance, current_node) = heapq.heappop(priority_queue)
        # 如果当前节点已经被访问过，跳过
        if current_node in visited:
            continue
        visited.add(current_node)
        # 遍历所有邻居节点
        for neighbor, weight in graph[current_node].items():
            tentative_distance = distance + weight
            # 如果从当前节点到邻居节点的距离比其他已经找到的最短距离更短，则更新
            if tentative_distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = tentative_distance
                heapq.heappush(priority_queue, (tentative_distance, neighbor))

    # 根据每个节点的最短距离，反向推出从终点向起点的最短路径，并将路径中的每个节点所代表的邮件加入结果列表中
    result = []
    current_node = b
    while current_node != a:
        result.append(current_node)
        for neighbor, weight in graph[current_node].items():
            if distances[neighbor] + weight == distances[current_node]:
                current_node = neighbor
                break
    result.append(a)
    return result[::-1] # 反转结果列表，使结果朝向从起点到终点的顺序

以上为markdown格式的实现说明。