通过将整数添加到子数组中将数组 A 转换为数组 B 的最少操作次数

该题目可以使用动态规划来解决，动态规划的主要思路就是利用已有的最优解来求得更大的最优解。动态规划在实际的编写过程中使用较多，时间复杂度分析较为容易，较为高效，可以适用于多种场景。

问题描述

给定一个整数数组 A 和一个目标数组 B，每次可以在 A 的某个非空子数组中添加一个整数，并且该子数组中的元素都相同。问至少需要多少次操作才能将 A 转换成 B。如果无法完成转换，则返回 -1。

解题思路

由于每次操作只能添加相同的整数，因此可以对 B 中出现的每一个元素计算在 A 中出现的次数。可以用数组 count_A 和 count_B 记录 A 和 B 中每个元素出现的次数。

接下来，考虑动态规划的状态表示和状态转移。令 dp[i][j] 表示考虑前 i 个元素时，已经将 A 中出现了 j 次的元素都变成了 B 中对应的元素，至少需要进行的操作数。

状态转移方程为：

dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k][j-cnt] + cost) (j-cnt >= 0)

其中 k ∈ [1,i-1]，cnt 表示 A[k+1:i] 这个子数组中与元素 A[k] 相同的元素个数，cost 表示将元素 A[k] 改为 B[i] 需要进行的操作数。

代码实现

def minimum_operations(A, B):
    n, m = len(A), len(B)
    count_A, count_B = [0] * 101, [0] * 101
    for i in range(n):
        count_A[A[i]] += 1
    for i in range(m):
        count_B[B[i]] += 1
    for i in range(1, 101):
        if count_B[i] > count_A[i]:
            return -1
    dp = [[float('inf')] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    dp[0][0] = 0
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            cnt, cost = 0, 0
            if B[i-1] == A[j-1]:
                cnt = 1
            cost = A[j-1] != B[i-1]
            for k in range(i):
                if dp[k][j-cnt] < float('inf'):
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k][j-cnt] + cost)
    res = min(dp[m])
    return res if res < float('inf') else -1

测试样例

我们可以使用以下简单的测试来检验代码的正确性：

A = [1,3,4,2,4,7,6,8]
B = [3,1,4,2]
print(minimum_operations(A, B))    # return 3

A = [1,3,4,2,4,7,6,8]
B = [3,1,4,2,5]
print(minimum_operations(A, B))    # return -1

结语

本文介绍了如何通过动态规划来解决将整数添加到子数组中将数组 A 转换为数组 B 的最少操作次数的问题，同时给出了详细的代码实现和测试样例。