数字逻辑中的 n 位约翰逊计数器

介绍

约翰逊计数器是一种数字电路，用于按照固定模式生成递减输出序列。n 位约翰逊计数器是将多个约翰逊计数器连接起来构成的计数器，可以用于计数和控制多个设备、任务等。

工作原理

n 位约翰逊计数器由 n 个约翰逊计数器级联构成，每个约翰逊计数器的输出是前一个计数器输出的反向。第一个约翰逊计数器的输出是固定的（例如全是 1），每当最后一个约翰逊计数器的输出变为 1 时，整个计数器的输出序列就会循环一次。

例如，当 n=3 时，n 位约翰逊计数器的计数序列为：

111 -> 110 -> 100 -> 010 -> 011 -> 001 -> 101 -> 111 -> 110 -> ...

下面是一个 n=4 的约翰逊计数器电路图示例：

代码实现

使用门电路（例如：NAND）来实现 n 位约翰逊计数器相对繁琐。一种更方便的实现方法是使用 Flip-flop 和 XOR 门，其中 Flip-flop 用于存储当前计数器的状态，XOR 门来生成下一个状态。

下面是实现一个 4 位约翰逊计数器的 Python 代码片段（只有核心部分）：

q0, q1, q2, q3 = False, False, False, False  # 初始化第一个状态
while True:
    yield (q0, q1, q2, q3)
    q0 = not q3
    q1 = q0 ^ q3
    q2 = q1 ^ q3
    q3 = q3 ^ True

其中，q0 到 q3 分别表示四个 Flip-flop 的输出，使用生成器将上一个状态的值作为下一个状态的输入，生成新状态。