数字逻辑中的非二进制计数器

简介

计数器是数字逻辑设计中常用的电子电路组件之一。它通常用于计算器、计时器、频率测量器等场合。非二进制计数器是指在计数器中使用除二以外的数字基数进行计数。常见的非二进制基数有十进制、十六进制、三进制、五进制等。

实现

非二进制计数器的实现策略主要有两种：一是通过组合逻辑电路，利用状态转移表进行设计；另一种是通过时序逻辑电路，利用状态图进行设计。

组合逻辑设计

在组合逻辑设计中，非二进制计数器被看做是一个多路选择器。其输入信号为当前的计数器状态，输出信号为下一个计数器状态。因此，组合逻辑设计通常具有以下特征：

• 延时较小
• 设计比较简单
• 适用于逻辑门数量较少的情况

下面是一个十进制计数器的组合逻辑设计：

module decimal_counter(
    input wire clk,
    input wire rst,
    output reg [3:0] cnt_out
);

always @ (posedge clk, posedge rst)
begin
    if (rst)
        cnt_out <= 4'b0000;
    else
        case(cnt_out)
            4'd0: cnt_out <= 4'd1;
            4'd1: cnt_out <= 4'd2;
            4'd2: cnt_out <= 4'd3;
            4'd3: cnt_out <= 4'd4;
            4'd4: cnt_out <= 4'd5;
            4'd5: cnt_out <= 4'd6;
            4'd6: cnt_out <= 4'd7;
            4'd7: cnt_out <= 4'd8;
            4'd8: cnt_out <= 4'd9;
            4'd9: cnt_out <= 4'd0;
            default: cnt_out <= 4'd0;
        endcase
end

endmodule

时序逻辑设计

在时序逻辑设计中，非二进制计数器被看做是一个有限状态自动机。通过使用状态图和状态转移方程进行设计，其设计思路与二进制计数器相同。

根据不同的数字基数，状态图中的状态数量也会发生变化。例如，对于一个三进制计数器，其状态数量为 $3^n$，其中 $n$ 为计数器位宽。

下面是一个十六进制计数器的时序逻辑设计：

module hex_counter(
    input wire clk,
    input wire rst,
    output reg [3:0] cnt_out
);

reg [3:0] cnt_next;

always @ (posedge clk, posedge rst)
begin
    if (rst)
        cnt_out <= 4'h0;
    else
        cnt_out <= cnt_next;
end

always @ (*)
begin
    case(cnt_out)
        4'h0: cnt_next = 4'h1;
        4'h1: cnt_next = 4'h2;
        4'h2: cnt_next = 4'h3;
        4'h3: cnt_next = 4'h4;
        4'h4: cnt_next = 4'h5;
        4'h5: cnt_next = 4'h6;
        4'h6: cnt_next = 4'h7;
        4'h7: cnt_next = 4'h8;
        4'h8: cnt_next = 4'h9;
        4'h9: cnt_next = 4'ha;
        4'ha: cnt_next = 4'hb;
        4'hb: cnt_next = 4'hc;
        4'hc: cnt_next = 4'hd;
        4'hd: cnt_next = 4'he;
        4'he: cnt_next = 4'hf;
        4'hf: cnt_next = 4'h0;
        default: cnt_next = 4'h0;
    endcase
end

endmodule

总结

非二进制计数器在数字逻辑设计中发挥着重要的作用。本文介绍了非二进制计数器的组合逻辑和时序逻辑两种设计方法，并以十进制计数器和十六进制计数器为例进行了说明。在实际应用中，应根据具体需求选择适合的设计方法。