一阶归纳学习器 (FOIL) 算法

简介

一阶归纳学习器 (FOIL) 算法是一种归纳学习算法，用于从已知的训练数据中构建分类器。FOIL 算法基于归纳逻辑编程，它通过迭代寻找一个简单的逻辑程序，该程序能够将训练数据分为相应的类别。FOIL 算法的主要目标是在保证精度的同时尽可能简化得到的分类器。FOIL 算法主要用于基于规则的分类任务，以及关系学习。

算法流程

FOIL 算法的流程如下：

1. 初始化。将训练数据集分为训练集和验证集，用训练集构建第一个逻辑程序；
2. 生成候选规则。在现有逻辑程序的基础上生成候选规则，并将其与验证集匹配以计算其精度；
3. 更新逻辑程序。将新生成的规则与现有逻辑程序进行合并以得到一个新的逻辑程序，并用该程序计算测试集精度；
4. 迭代。重复 2、3 步直到满足某种终止条件。

代码示例

FOIL 算法的实现主要依赖于归纳逻辑编程语言 Prolog。以下是一个简单的 FOIL 程序示例：

% 训练集
train([likes(sam, pizza), likes(john, pizza), dislikes(joe, salad),
       dislikes(bob, salad), likes(mary, pizza), dislikes(sue, salad)]).

% 数据集中的原子操作符
:- op(600, xfx, likes).
:- op(600, xfx, dislikes).
:- op(700, xfy, and).
:- op(800, xfy, or).

% 逻辑程序
foil([H|T]) :-
    train(Examples),                  % 读取训练集
    findall(E-G, (member(E, Examples), E=..[G|_]), Predicates),    % 获取操作符谓词
    findall(G, member(G, Predicates), Targets),    % 获取目标谓词
    length(Examples, Total),           % 计算样本数
    count(Targets, Examples, Pos, Neg), % 计算正负样本数
    assert(example_count(Total)),      % 将样本数保存到数据库中
    assert(pos_count(Pos)),            % 将正样本数保存到数据库中
    assert(neg_count(Neg)),            % 将负样本数保存到数据库中
    assert(current_hypothesis([])),    % 将当前假设初始化为空
    learn(T),                          % 根据候选规则学习
    retract(example_count(Total)),     % 移除样本数
    retract(pos_count(Pos)),           % 移除正样本数
    retract(neg_count(Neg)),           % 移除负样本数
    retract(current_hypothesis([])).   % 移除当前假设

% 生成候选规则
learn(Rule) :-
    generate_hypothesis(Rule).

% 停止条件：当前假设与规则完全匹配
generate_hypothesis(Rule) :-
    current_hypothesis(H),
    H = Rule.

% 生成候选规则
generate_hypothesis(Rule) :-
    current_hypothesis(H),             % 获取当前假设
    example_count(Total),              % 获取样本数
    candidate_literals(H, L),          % 生成候选字面量
    expand_literals(L, OldHypotheses), % 扩展候选字面量为现有假设
    measure_hypotheses(OldHypotheses, Total, Pos, Neg),  % 计算现有假设的精度
    best_hypothesis(OldHypotheses, Pos, Neg, Best),      % 获取精度最高的假设
    assert(current_hypothesis(Best)),  % 将最好的假设保存到数据库中
    learn(Rule),                       % 递归学习
    retract(current_hypothesis(Best)). % 移除保存在数据库中的假设

% 生成候选字面量
candidate_literals(H, L) :-
    pos_count(Pos),
    neg_count(Neg),
    nb_setval(literal_counter, 0),
    findall(L, (pos_literal(L, Pos, Neg), \+ member(L, H)), L1),
    findall(L, (neg_literal(L, Pos, Neg), \+ member(L, H)), L2),
    append(L1, L2, L).

% 正样本字面量
pos_literal(L, Pos, Neg) :-
    nb_getval(literal_counter, C),
    nth0(C, Pos, X),
    functor(X, F, N),
    functor(L, F, N),
    X =.. [_|Args],
    L =.. [_|Args].

% 负样本字面量
neg_literal(L, Pos, Neg) :-
    nb_getval(literal_counter, C),
    nth0(C, Neg, X),
    functor(X, F, N),
    functor(L, F, N),
    X =.. [_|Args],
    L =.. [_|Args].

% 扩展候选字面量为现有假设
expand_literals(L, Hypotheses) :-
    findall([X|H], (member(H, Hypotheses), member(X, L), \+ member(X, H)), Extended),
    append(Hypotheses, Extended, New),
    sort(New, Hypotheses).

% 计算现有假设的精度
measure_hypotheses([], _, 0, 0).
measure_hypotheses([H|T], Total, Pos, Neg) :-
    eval_rule(H, Total, TP, TN, FP, FN),
    measure_hypotheses(T, Total, Pos1, Neg1),
    Pos is Pos1 + TP,
    Neg is Neg1 + TN + FP + FN.

% 获取精度最高的假设
best_hypothesis(OldHypotheses, Pos, Neg, Best) :-
    findall(Accuracy-H, (member(H, OldHypotheses), eval_rule(H, Pos, TP, TN, FP, FN), Accuracy is TP/Pos), Measures),
    sort(Measures, Sorted),
    reverse(Sorted, [(BestAccuracy-Best)|_]),
    BestAccuracy > Neg.

% 计算规则的精度
eval_rule(Rule, Total, TP, TN, FP, FN) :-
    example_count(Total),
    pos_count(Pos),
    neg_count(Neg),
    findall(E, (member(E, Pos), \+ satisfies(Rule, E)), FalsePositives),
    findall(E, (member(E, Neg), satisfies(Rule, E)), FalseNegatives),
    length(Pos, NumberOfPositives),
    length(Neg, NumberOfNegatives),
    length(FalsePositives, NumberOfFalsePositives),
    length(FalseNegatives, NumberOfFalseNegatives),
    TP is NumberOfPositives - NumberOfFalsePositives,
    FP is NumberOfFalsePositives,
    TN is NumberOfNegatives - NumberOfFalseNegatives,
    FN is NumberOfFalseNegatives.

% 检查规则是否满足范式
satisfies(_, true) :- !.
satisfies(Rule, Example) :-
    Example =.. [Predicate|Args],
    Rule =.. [Predicate|Literals],
    match_literals(Args, Literals).

% 匹配规则字面量
match_literals([], []).
match_literals([Arg|Args], [L|Literals]) :-
    (Arg = L ; L = '*'),
    match_literals(Args, Literals).

该程序用于学习一个能够将一个人是否喜欢披萨作为判定标准的规则。程序的训练集包含了若干个人和他们对某些食物的偏好：

train([likes(sam, pizza), likes(john, pizza), dislikes(joe, salad),
       dislikes(bob, salad), likes(mary, pizza), dislikes(sue, salad)]).

在 FOIL 程序的主体 foil/1 中，我们获取由谓词 likes 和 dislikes 构成的操作符，然后使用 Prolog 的 Built-in Predicates 计算样本数和正负样本数。最后调用 learn/1 学习候选规则。

在 learn/1 内，我们首先调用 generate_hypothesis/1 生成候选规则，然后递归调用自身，重复 2、3 步骤，直到得到满足终止条件的最终假设。在 generate_hypothesis/1 内，我们调用 candidate_literals/2 生成候选字面量，然后根据精度计算选择精度最高的假设。最后将最佳假设保存到数据库中。

结语

FOIL 算法是一种基于归纳逻辑编程的归纳学习算法，它通过迭代寻找一个简单的逻辑程序，该程序能够将训练数据分为相应的类别。FOIL 算法主要用于基于规则的分类任务和关系学习。FOIL 算法的实现主要依赖于归纳逻辑编程语言 Prolog。