门 Gate IT 2008 - 问题7

题目描述

有一棵二叉树，每个节点的值为正整数。现在给定一个正整数K，请编写一个函数判断是否存在一条从根节点开始往下走的路径，使得路径上的节点权值之和恰好等于K。

输入

• 一棵二叉树，该二叉树的每个节点包含一个正整数。
• 一个正整数K，表示要求的路径权值之和。

输出

• 如果存在一条从根节点开始往下走的路径，使得路径上的节点权值之和恰好等于K，则返回 true。
• 否则，返回 false。

示例

如下所示的二叉树，K为22。

     5
   /   \
  4     8
 /     / \
11    13  4
      /   \
     7     2

在这种情况下，存在一条从根节点开始往下走的路径（5->4->11->2），使得路径上的节点权值之和恰好等于22。因此，函数应该返回 true。

思路

这是典型的深度优先搜索（DFS）问题。我们只需要从根节点开始，递归地计算所有从该节点出发的路径权值之和，并判断是否可以得到所需的权值。

例如，在上面的例子中，我们可以先检查根节点是否等于所需权值。如果不是，我们就递归地计算其左子树和右子树，看是否有一条路径权值之和等于所需权值 K。

代码实现

def has_path_sum(root, sum):
    """
    :type root: TreeNode
    :type sum: int
    :rtype: bool
    """
    if not root:
        return False
    if not root.left and not root.right:
        return sum == root.val
    return has_path_sum(root.left, sum - root.val) or has_path_sum(root.right, sum - root.val)

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 是二叉树中的节点数。最坏情况下，我们需要遍历树中的所有节点。
• 空间复杂度：$O(h)$，其中 h 是二叉树的高度。在最坏的情况下，二叉树形成了链状结构，此时空间复杂度为 $O(n)$。在最好的情况下，二叉树是平衡的，此时空间复杂度为 $O(log n)$。