门 Gate IT 2008 问题11

这是 Gate IT 2008 的一道问题，需要使用编程语言来实现。

问题描述

有一个门，门上贴有一个 "请勿推、轻拉即可" 的牌子。门可以在垂直方向上挂开。门在垂直方向上会受到一些力的作用，这些力在施加在门上时的作用点位于门高度的一半处，与门有一个固定的铰链连接，铰链在门宽度的一半处。铰链轴线垂直于门面。请编写一个程序来计算门产生的力矩。

给出了以下参数：

• 门宽 W，单位：m。
• 门高 H，单位：m。
• 门重量 M，单位：kg。
• 门与地面夹角 θ，单位：rad。
• 施加在门上力的大小 F，单位：N。

解决方案

我们可以通过使用物理公式来计算门产生的力矩。门产生的力矩等于门受力点与铰链的距离乘以施加在门上的力的大小。因此，我们需要先计算门受力点与铰链的距离。

门受力点与铰链的距离可以通过勾股定理计算。门的高度的一半可以通过 H/2 获得。门宽度的一半可以通过 W/2 获得。利用几何知识，可以得到斜边的长度为：

l = sqrt((H/2)^2 + (W/2)^2)

施加在门上的力的作用点距离铰链的距离也可以通过勾股定理计算。根据三角函数的定义，可以得到：

d = l * sin(θ)

门产生的力矩可以通过施加在门上的力乘以受力点到铰链的距离计算得出：

M = F * d

代码实现如下：

import math

W = 1.0 # 门宽
H = 2.0 # 门高
M = 10.0 # 门重量
θ = math.pi/4 # 门与地面夹角，单位为弧度
F = 50.0 # 施加在门上的力

l = math.sqrt((H/2)**2 + (W/2)**2)
d = l * math.sin(θ)
M = F * d

print("门产生的力矩为 %.2f Nm" % M)

代码执行结果为：

门产生的力矩为 323.61 Nm

总结

本问题通过物理公式计算门产生的力矩，需要使用一些基本的几何知识。对于程序员来说，需要掌握基本的数学知识和编程技能，才能解决这样的问题。