国际空间研究组织 | ISRO CS 2016 |问题 13

这是 ISRO CS 2016考试中的第13个问题。下面将介绍该问题以及其解决方法。

问题描述

给定一个字符串S和一个整数K，找到字符串中长度为K的所有不同子串的个数。

例如，如果S="abcabc"，K=3，则有4个不同的子串：“abc”，“bca”，“cab”和“abc”。

解决方法

方法一：暴力枚举

我们可以使用两个嵌套的循环来枚举字符串S中所有长度为K的子串，并将它们存储在一个集合中，以便去除重复的子串。最后，我们只需要返回集合的大小即可。

def count_substrings(S, K):
    unique_substrings = set()
    for i in range(len(S) - K + 1):
        substring = S[i:i+K]
        unique_substrings.add(substring)
    return len(unique_substrings)

时间复杂度：$O(n^2)$，其中n是字符串S的长度。由于嵌套的循环，暴力枚举方法的时间复杂度为二次方级别。

方法二：滑动窗口

在暴力枚举方法中，我们多次计算相同的子串，这是由于我们是从左往右移动串，而子串则是从右往左移动的。我们可以通过滑动窗口方法来优化这个过程。

我们先计算字符串S的前K个字符的哈希值，并将其存储在一个集合中。然后，我们向右滑动该窗口直到其位于第i个字符。在每次移动时，我们首先从窗口中移除前一个字符的哈希值，然后计算下一个字符的哈希值，并将其添加到集合中。我们只需要保留集合中的不同子串，然后返回其大小即可。

具体实现步骤如下：

1. 计算字符串S中前K个字符的哈希值，存储在hash_set中。
2. 遍历字符串S，从第K个字符开始。
3. 计算当前窗口中子串的哈希值，如果不在hash_set中，将其添加到hash_set中。
4. 移动窗口：删除前一个字符的哈希值，计算下一个字符的哈希值，并将其添加到hash_set中。
5. 返回hash_set的大小。

代码实现如下：

def count_substrings(S, K):
    unique_substrings = set()
    hash_set = set()
    
    # 计算前K个字符的哈希值
    hash_val = 0
    for i in range(K):
        hash_val = hash_val * 101 + ord(S[i])
    hash_set.add(hash_val)
    unique_substrings.add(S[:K])

    # 滑动窗口
    for i in range(K, len(S)):
        # 计算当前窗口的哈希值
        hash_val = hash_val * 101 - ord(S[i - K]) * 101 ** K + ord(S[i])
        if hash_val not in hash_set:
            hash_set.add(hash_val)
            unique_substrings.add(S[i-K+1:i+1])
    
    return len(unique_substrings)

时间复杂度：$O(n)$，其中n是字符串S的长度。在每个窗口中，我们只需要一次哈希计算，而哈希计算的时间复杂度是常数级别的，因此滑动窗口方法的时间复杂度为线性级别。