在给定的矩阵中查找山脉的数量

在一个二维矩阵中，我们定义山脉为某个元素在四个方向上比它大，即上下左右的元素都比它小。给定一个矩阵，编写一个算法来计算矩阵中山脉的数量。

思路

1. 遍历整个矩阵，对于每个元素，从它的四个方向上分别比较它的大小，如果都比它小，则找到一个山脉，计数器加1。
2. 如果在某个方向上存在一个比它大的元素，则跳过该元素。
3. 对于已经访问过的元素，可以考虑将它们的值设为负数，表示它们不会成为山脉的一部分，避免重复计数。

代码实现

def count_mountains(matrix):
    count = 0
    
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            if matrix[i][j] > 0:
                if check_mountain(matrix, i, j):
                    count += 1
                    
    return count
    

def check_mountain(matrix, row, col):
    if row < 0 or row >= len(matrix) or col < 0 or col >= len(matrix[0]):
        return False
        
    if matrix[row][col] < 0:
        return False
    
    # 标记为已访问
    matrix[row][col] = -matrix[row][col]
    
    if (row > 0 and matrix[row-1][col] > matrix[row][col]) or\
       (row < len(matrix)-1 and matrix[row+1][col] > matrix[row][col]) or\
       (col > 0 and matrix[row][col-1] > matrix[row][col]) or\
       (col < len(matrix[0])-1 and matrix[row][col+1] > matrix[row][col]):
        return False
        
    if (row > 0 and not check_mountain(matrix, row-1, col)) or\
       (row < len(matrix)-1 and not check_mountain(matrix, row+1, col)) or\
       (col > 0 and not check_mountain(matrix, row, col-1)) or\
       (col < len(matrix[0])-1 and not check_mountain(matrix, row, col+1)):
        return False
        
    return True

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(mn)$，其中 $m$ 是矩阵的行数，$n$ 是矩阵的列数。
• 空间复杂度：$O(mn)$，主要是用于存储矩阵本身。