Python – 统计中的非中心 T 分布

非中心 T 分布是统计学中的一个概念，它通常用于两个独立的样本的均值差异检验。它可以被认为是在假设检验中引入了一个非中心参数的 T 分布，从而提高测试的功效。在 Python 中，我们可以使用 scipy 库的 nct 方法来计算非中心 T 分布的概率密度函数、累积分布函数等。

安装依赖

在使用 scipy 库中的 nct 方法前，我们需要先安装 scipy 库，可以使用 pip 命令来完成安装：

pip install scipy

计算非中心 T 分布概率

scipy 库中的 nct 方法可以用于计算非中心 T 分布概率密度函数、累积分布函数等。以下是一些常用的方法：

概率密度函数

非中心 T 分布的概率密度函数可以通过 scipy 库中的 nct.pdf() 方法来计算：

from scipy.stats import nct
pdf = nct.pdf(x, df, nc)

其中，x 是随机变量的取值，df 是自由度，nc 是非中心参数。

累积分布函数

非中心 T 分布的累积分布函数可以通过 scipy 库中的 nct.cdf() 方法来计算：

from scipy.stats import nct
cdf = nct.cdf(x, df, nc)

其中，x 是随机变量的取值，df 是自由度，nc 是非中心参数。

示例

以下是一个计算非中心 T 分布概率密度函数和累积分布函数的示例：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import nct

# 设置自由度和非中心参数
df = 10
nc = 2

# 计算概率密度函数
x = np.linspace(-6, 6, 1000)
pdf = nct.pdf(x, df, nc)

# 计算累积分布函数
cdf = nct.cdf(x, df, nc)

# 绘制概率密度函数和累积分布函数图像
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))
axes[0].plot(x, pdf)
axes[0].set_title("非中心 T 分布概率密度函数")
axes[1].plot(x, cdf)
axes[1].set_title("非中心 T 分布累积分布函数")
plt.show()

运行以上代码后会绘制出非中心 T 分布的概率密度函数和累积分布函数的图像，如下所示：