题目描述

给定一个有 n 个节点的有向图 G = (V,E)，图中可能存在自环和重边。图中的节点从 1 到 n 编号。G 的邻接矩阵 A[V][V] 表示为：

A[i][j] = 1，如果存在一条从节点 i 到节点 j 的有向边
A[i][j] = 0，其它情况

你需要实现一个函数，来判断给定的图是否为强连通图。

如果图 G 是强连通图，则函数返回字符串 "YES"，否则返回字符串 "NO"。

输入格式

第一行包含一个整数 n，表示有向图的节点数。

接下来 n 行，每行包含 n 个整数 0 或 1，表示邻接矩阵 A。

输出格式

如果输入的有向图是强连通图，则输出一行字符串 "YES"，否则输出一行字符串 "NO"。

代码实现

这道题目需要我们实现一个函数，来判断给定的图是否为强连通图。具体思路为：

1. 定义一个 visited 数组，记录每个节点是否被访问过。
2. 遍历整个图，依次从每个没有被访问过的节点开始进行深度优先遍历。
3. 如果遍历完整个图时，visited 数组中所有元素都为 true，则该图是强连通图，否则不是。

代码实现如下：

def is_strongly_connected_graph(n, A):
    """
    判断有向图是否为强连通图
    """
    # 定义 visited 数组，记录每个节点是否被访问过
    visited = [False] * n

    # 定义深度优先遍历函数
    def dfs(node):
        visited[node] = True
        for j in range(n):
            if A[node][j] and not visited[j]:
                dfs(j)

    # 遍历整个图
    for i in range(n):
        # 如果该节点没有被访问过，进行深度优先遍历
        if not visited[i]:
            dfs(i)

    # 如果 visited 数组中所有元素都为 true，则该图是强连通图，否则不是
    if all(visited):
        return "YES"
    else:
        return "NO"

总结

本题考察的是图的连通性问题，具体解决方法为深度优先遍历。通过遍历整个图，判断 visited 数组中所有元素是否都为 true，来判断该图是否为强连通图。值得注意的是，在遍历过程中需要标记每个节点是否被访问过，并且对于已经被访问过的节点，不进行重复访问。