谜题 6 | (蒙蒂霍尔问题)

什么是蒙蒂霍尔问题？

蒙蒂霍尔问题（Monty Hall problem）是一个经典的悖论问题，最初由美国电视游戏节目《Let's Make a Deal》的主持人蒙蒂·霍尔（Monty Hall）在1975年提出。

问题的描述如下：有三扇门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面则是山羊。参赛者选中其中一扇门，然后主持人打开其中一扇门，露出门后面的山羊。现在，参赛者可以选择是否改变他的选择，改变选择或者不改变选择都是合法的，最终打开所选的门，看看是否能得到汽车。

蒙蒂霍尔问题的解答

蒙蒂霍尔问题的解答一直是一个有争议的话题。许多人会认为，因为有两扇门都是山羊，所以参赛者改不改变选择对结果并没有影响。但是，事实上，改变选择和不改变选择的概率是不同的。

如果参赛者一开始选择的门后面是山羊，那么不改变选择和改变选择的概率是相同的，都是1/2。但是，如果参赛者一开始选择的门后面是汽车，那么不改变选择的概率是1/3，改变选择的概率是2/3。

为什么会这样呢？假设参赛者最开始选中的是门A，而汽车在门B后面。主持人打开的是门C，并露出了山羊。现在参赛者面临两个选择：不改变选择，或者改变选择。

如果他不改变选择，那么他会获得门A后面的山羊，概率为1/3；如果他改变选择，那么他会获得门B后面的汽车，概率为2/3。

所以，蒙蒂霍尔问题的正确答案是：改变选择的概率更高。

如何用代码模拟蒙蒂霍尔问题？

可以使用Python来模拟蒙蒂霍尔问题。下面是一个示例代码：

import random

# 初始化三扇门
doors = ['goat', 'goat', 'car'] # 保持第三扇门为汽车

# 参赛者第一次选择
first_choice = random.choice(doors)

# 主持人打开一扇山羊门
available_doors = [i for i in range(3) if doors[i] != 'car' and i != first_choice]
open_door = random.choice(available_doors)

# 参赛者是否改变选择
second_choice = [i for i in range(3) if i != open_door and i != first_choice][0]
# 如果要改变选择，可以选择除了第一次选择和主持人打开的门之外的另一扇门
# 如果不改变选择，就保持第一次选择

# 判断结果
if doors[second_choice] == 'car':
    print('You won!')
else:
    print('You lost.')

这段代码模拟了一个参赛者的过程：他先随机选择了一扇门，接着主持人打开了一扇山羊门，然后参赛者可以选择是否改变选择。最后，判断胜负。