Python程序查找最小插入以形成回文

本文介绍了一种使用动态规划算法来查找最小插入次数，以使字符串形成回文的方法。回文是指正序和逆序都相同的字符串。

动态规划算法

动态规划算法可以用来解决一些最优化问题。在本文中，我们使用动态规划算法来解决查找最小插入次数的问题。

算法思路

我们可以将原始字符串转化为回文字符串的问题转化为查找原始字符串和其逆序字符串的最长公共子序列长度的问题。最长公共子序列的长度减去原始字符串的长度即为最小插入次数。

具体步骤如下：

1. 初始化一个二维数组dp，用于存储最长公共子序列长度。
2. 将原始字符串反转得到逆序字符串。
3. 通过遍历原始字符串和逆序字符串，使用动态规划的方式计算dp数组。当原始字符串的字符和逆序字符串的字符相同时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
4. 最终的最长公共子序列长度为dp[原始字符串长度][逆序字符串长度]。
5. 返回最小插入次数，即原始字符串长度减去最长公共子序列长度。

代码实现

下面是用Python实现的查找最小插入次数的函数：

def find_min_insertions(s: str) -> int:
    n = len(s)
    reverse_s = s[::-1]
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
    
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n+1):
            if s[i-1] == reverse_s[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
    
    return n - dp[n][n]

示例

我们可以用以下示例来测试上述的函数：

s = "abcd"
print(find_min_insertions(s))  # 输出 3

上述示例中，原始字符串为"abcd"，最小插入次数为3，即将字符串转化为回文字符串需要插入3个字符。

总结

本文介绍了一种使用动态规划算法来查找最小插入次数以形成回文的方法。通过计算原始字符串和逆序字符串的最长公共子序列长度，我们可以得到最小插入次数。这种方法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为原始字符串的长度。