Java程序查找最小插入以形成回文 | DP-28

本文介绍了如何用Java编写一个算法，以查找在给定字符串中插入最少的字符，使其变成一个回文字符串。我们将使用动态规划的方法来解决这个问题。

问题描述

给定一个字符串s，我们需要在其中插入最少的字符，使其变成一个回文字符串。回文字符串是指从左到右和从右到左读取都相同的字符串。

动态规划解决方案

我们可以使用动态规划来解决这个问题。我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示从索引i到索引j的子字符串之间需要插入的最少字符数。我们可以使用递推关系来计算dp[i][j]：

• 当i = j时，dp[i][j] = 0，因为一个字符本身就是一个回文字符串。
• 当s[i] == s[j]时，我们可以从索引i+1到索引j-1的子字符串中找到最少的插入字符数，并在s[i]和s[j]之间插入相同的字符，使整个字符串成为回文字符串。因此，dp[i][j] = dp[i+1][j-1]。
• 当s[i] != s[j]时，我们可以在索引i到索引j-1的子字符串中找到最少的插入字符数，并在字符s[j]之前插入字符s[i]，或者在索引i+1到索引j的子字符串中找到最少的插入字符数，并在字符s[i]之后插入字符s[j]，然后选择插入字符数较少的那个。因此，dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i+1][j]) + 1，其中min(a, b)表示a和b中的较小值。

为了计算所有子字符串的最小插入字符数，我们需要首先计算长度为1的子字符串的插入字符数，然后计算长度为2的子字符串的插入字符数，依此类推，直到我们计算出长度为n的子字符串的插入字符数（n是给定字符串s的长度）。

根据递推关系，我们可以使用以下伪代码来实现算法：

public int minInsertions(String s) {
    int n = s.length();
    int[][] dp = new int[n][n];
    
    for (int len = 2; len <= n; len++) {
        for (int i = 0; i <= n - len; i++) {
            int j = i + len - 1;
            if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
            } else {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]) + 1;
            }
        }
    }
    
    return dp[0][n - 1];
}

示例

我们可以使用以下代码来测试上述算法：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        String s = "abcddcba";
        int minInsertions = minInsertions(s);
        System.out.println("最小插入字符数：" + minInsertions);
    }
    
    public static int minInsertions(String s) {
        // 动态规划算法实现
    }
}

输出结果:

最小插入字符数：0

总结

本文介绍了如何使用Java编写一个算法，以查找在给定字符串中插入最少的字符，使其变成一个回文字符串。我们使用动态规划的方法来解决这个问题，通过计算子字符串的最小插入字符数。这个算法的时间复杂度是O(n^2)，其中n是给定字符串的长度。