最长回文子序列的PHP程序 | DP-12

给定一个序列，找出其中最长的回文子序列的长度。

再举一个例子，如果给定的序列是“BBABCBCAB”，那么输出应该是 7，因为“BABCBAB”是其中最长的回文子序列。 “BBBBB”和“BBCBB”也是给定序列的回文子序列，但不是最长的。

1) 最优子结构：
设 X[0..n-1] 是长度为 n 的输入序列，L(0, n-1) 是 X[0..n-1] 的最长回文子序列的长度。
如果 X 的最后一个和第一个字符相同，则 L(0, n-1) = L(1, n-2) + 2。
否则 L(0, n-1) = MAX (L(1, n-1), L(0, n-2))。
以下是处理所有情况的通用递归解决方案。

动态规划解决方案

PHP

 $y)? $x : $y; }
 
// Returns the length of the
// longest palindromic
// subsequence in seq
function lps($str)
{
$n = strlen($str);
$i; $j; $cl;
 
// Create a table to store
// results of subproblems
$L[][] = array(array());
 
 
// Strings of length 1 are
// palindrome of length 1
for ($i = 0; $i < $n; $i++)
    $L[$i][$i] = 1;
 
    // Build the table. Note that
    // the lower diagonal values
    // of table are useless and
    // not filled in the process.
    // The values are filled in a
    // manner similar to Matrix
    // Chain Multiplication DP
    // solution (See
    // https://www.geeksforgeeks.org/matrix-chain-multiplication-dp-8/).
    // cl is length of substring
    for ($cl = 2; $cl <= $n; $cl++)
    {
        for ($i = 0; $i < $n - $cl + 1; $i++)
        {
            $j = $i + $cl - 1;
            if ($str[$i] == $str[$j] &&
                            $cl == 2)
            $L[$i][$j] = 2;
            else if ($str[$i] == $str[$j])
            $L[$i][$j] = $L[$i + 1][$j - 1] + 2;
            else
            $L[$i][$j] = max($L[$i][$j - 1],
                             $L[$i + 1][$j]);
        }
    }
 
    return $L[0][$n - 1];
}
 
// Driver Code
$seq = 'GEEKS FOR GEEKS';
$n = strlen($seq);
echo "The length of the " .
      "LPS is ", lps($seq);
 
// This code is contributed
// by shiv_bhakt.
?>

输出

The length of the LPS is 7

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