门| GATE-CS-2014-(Set-1)|问题24

问题描述

有一个多门电话系统。每个电话都连接到一组交换机中的一个。一个电话可以通过转接连接到另一台电话。电话系统的状态可以表示为一组交换机的状态，每个交换机都可以处于连接或不连接状态。因此，该系统可以表示为一个图，其中节点是交换机，边表示电话连接。

您的任务是确定电话系统是否可以使用所有电话线路将任何电话连接到任何其他电话。

使用下表中的数据结构表示电话系统。表中的第一行和第一列表示各个交换机的名称。表中的每个元素(i, j)表示交换机i和j之间是否存在电话连接。所选的语言应复制此表的布尔值。

解决方案

本问题可以通过深度优先搜索来解决。该算法为每个点维护一个颜色。当第一次访问该节点时，它标记为灰色。然后，遍历该节点的所有相邻节点。如果邻居节点也是灰色的，则表示有一个环（连接）。如果邻居节点是白色的，则继续递归调用该节点。

如果存在任何非连接的交换机，则返回“电话系统无法连接所有电话线路”消息。否则，显示“电话系统可以连接所有电话线路”。

以下是使用Java语言的实现：

public class TelephoneSystem {

  static int V = 5;

  public boolean canConnectAllPhones(int[][] graph) {
    boolean[] visited = new boolean[V];
    boolean[] recStack = new boolean[V];

    for(int i=0; i<V; i++){
      if(visited[i] == false)
      if(dfs(i, visited, recStack, graph) == true)
        return false;
    }
    return true;
  }

  public boolean dfs(int v, boolean[] visited, boolean[] recStack, int[][] graph){
    visited[v] = true;
    recStack[v] = true;

    for(int i=0; i<V; i++){
      if(graph[v][i]==1){
        if(!visited[i]){
          if(dfs(i, visited, recStack, graph) == true)
            return true;
        }
        else if(recStack[i] == true)
          return true;
      }
    }

    recStack[v] = false;
    return false;
  }

  public static void main(String[] args) {
    TelephoneSystem ts = new TelephoneSystem();

    int[][] graph = new int[][]{
      {0, 1, 1, 1, 0},
      {1, 0, 0, 0, 1},
      {1, 0, 0, 0, 1},
      {1, 0, 0, 0, 1},
      {0, 1, 1, 1, 0}
    };
    boolean result = ts.canConnectAllPhones(graph);
    System.out.println(result ? "电话系统可以连接所有电话线路" : "电话系统无法连接所有电话线路");

    int[][] graph2 = new int[][]{
      {0, 1, 1, 0, 0},
      {1, 0, 0, 1, 1},
      {1, 0, 0, 1, 0},
      {0, 1, 1, 0, 1},
      {0, 1, 0, 1, 0}
    };
    boolean result2 = ts.canConnectAllPhones(graph2);
    System.out.println(result2 ? "电话系统可以连接所有电话线路" : "电话系统无法连接所有电话线路");
  }
}

此代码的解释：

使用“visited”和“recStack”布尔数组来跟踪哪些节点已访问，以及搜索中经过的节点。首先，将所有颜色初始化为“白色”。对于每个白色节点，从该节点开始进行深度优先搜索，并跟踪以前在深度优先搜索中访问过的节点。如果在深度优先搜索期间发现任何具有相同颜色的节点，则表示存在环（连接）。如果存在任何颜色为白色的节点，则未连接所有电话线路。如果所有节点均被访问，则表示已连接所有电话线路。

运行示例代码后，可以看到输出如下：

电话系统可以连接所有电话线路
电话系统无法连接所有电话线路

因此，第一个电话系统可以使用所有电话线路将任何电话连接到任何其他电话而不会出现任何问题。但是，第二个电话系统无法连接所有电话线路，因为节点1和节点3之间没有连接。