国际空间研究组织 | ISRO CS 2015 | 问题 76

这道问题是2015年印度国际空间研究组织（ISRO）计算机科学的考试问题。问题描述如下：

有一个1000 * 1000的二维数组。初始值都为0。现在有n个操作需要执行，每个操作包含四个参数：x1，y1，x2，y2。对于每个操作，将所有在矩形x1，y1，x2，y2内的元素都加上一个值。最后返回这个数组中第K大的数。

算法分析

这道题目可以采用矩阵前缀和的方法进行解决。具体的思路如下：

• 首先定义一个1001 * 1001的二维数组s[][]，其中s[i][j]表示前缀和矩阵。s[i][j]表示左上角为(1,1)，右下角为(i,j)的矩阵所有元素的和。
• 对于每个操作(x1,y1,x2,y2)，我们可以通过以下方式计算每个元素的增量d：d = v * (x2 - x1 + 1) * (y2 - y1 + 1)；其中v表示该操作增加的值。
• 接下来，只需要对于每个操作，将d分别加到s[x1][y1]、s[x2+1][y1]、s[x1][y2+1]、s[x2+1][y2+1]上即可。
• 最后，遍历整个s数组，求出其中第K大的数。

代码如下：

def kth_largest_element(n, k, queries):
    s = [[0] * 1001 for _ in range(1001)]
    for x1, y1, x2, y2, v in queries:
        d = v * (x2 - x1 + 1) * (y2 - y1 + 1)
        s[x1][y1] += d
        s[x2+1][y1] -= d
        s[x1][y2+1] -= d
        s[x2+1][y2+1] += d
    for i in range(1, 1001):
        for j in range(1, 1001):
            s[i][j] += s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1]
    arr = sorted(s[i][j] for i in range(1, 1001) for j in range(1, 1001))
    return arr[-k]

这段代码中，我们首先定义了一个1001 * 1001的二维数组s[][]，s[i][j]表示前缀和矩阵。接下来，对于每个操作，我们计算出该操作的增量d，并使用增量d来更新前缀和数组s[][]。我们使用两层循环来遍历整个前缀和数组s[][]，并计算出前缀和数组s[][]中的第K大的数。最后，我们返回第K大的数即可。

总结

本篇题解介绍了如何使用矩阵前缀和的方式来解决ISRO CS 2015问题76。这种方式可以快速地求解多次区域求和的问题，并且时间复杂度为O(nlogn)。