题目概述

本题为2006年的GATE计算机科学考试第69题，考察了程序员在领域特定语言（DSL）中的解析能力。本题要求实现一个简单的表达式语言解析器，支持四则运算和括号，并能够求解表达式的结果。

需求分析

本题需要实现一个表达式求值的解析器，具体要求包括：

1. 输入为一个字符串，表示需要计算的表达式。
2. 支持的运算符包括加、减、乘、除和括号。
3. 具有正确的运算优先级，即先乘除后加减。
4. 需要实现错误处理，当输入字符串中存在非法字符或者括号不匹配时应该抛出异常。

设计思路

解析表达式

我们可以使用递归下降法（Recursive Descent Parsing）来解析表达式，这是一种简单直观的解析方法，可以将输入字符流逐个读取并且分析。我们可以使用一个递归函数来实现，每次递归读取一个字符并分析其含义，然后判断应该继续递归还是返回结果。具体步骤如下：

1. 定义一个递归函数，函数的参数为输入字符串和当前字符位置。
2. 从当前位置开始逐个读取字符，如果字符是数字则读取到整个数字为止，并将该数字转换为对应的整数并存储起来，同时将字符位置后移；如果字符是运算符则将该符号存储起来，并将字符位置后移；如果字符是左括号则递归调用当前函数并将当前位置置为递归结果包含的下一位字符位置，然后将递归结果存储起来；如果字符是右括号则退出递归。
3. 判断当前位置是否到达字符串结尾，如果没有则根据当前读取到的字符来判断下一步操作：如果是运算符则继续递归调用当前函数并将当前位置置为递归结果包含的下一位字符位置，然后将递归结果与当前运算符一起存储起来；否则抛出异常。
4. 处理递归结果，按照运算符的优先级进行运算，返回处理后的结果。

错误处理

当输入字符串中存在非法字符或者括号不匹配时应该抛出异常。在解析过程中，我们需要记录当前位置以及已经解析的字符，当出现错误时，可以根据已经解析的字符以及当前位置计算出错误位置，并抛出对应的异常。同时，在解析过程中需要判断括号是否匹配，如果不匹配则直接抛出异常。

代码实现

class ExpressionParser:
    def __init__(self, expression: str):
        self.expression = expression
        self.pos = 0
        self.current_token = None

    def parse(self):
        self._next_token()
        result = self._parse_expression()
        if self.current_token is not None:
            self._raise_error('Unexpected character: %s' % self.current_token)
        return result

    def _parse_expression(self):
        result = self._parse_term()
        while self.current_token in ('+', '-'):
            op = self.current_token
            self._next_token()
            term = self._parse_term()
            if op == '+':
                result += term
            else:
                result -= term
        return result

    def _parse_term(self):
        result = self._parse_factor()
        while self.current_token in ('*', '/'):
            op = self.current_token
            self._next_token()
            factor = self._parse_factor()
            if op == '*':
                result *= factor
            else:
                result /= factor
        return result

    def _parse_factor(self):
        if self.current_token == '(':
            self._next_token()
            result = self._parse_expression()
            if self.current_token != ')':
                self._raise_error('Expected ) but found %s' % self.current_token)
            self._next_token()
        elif self.current_token.isdigit():
            result = int(self.current_token)
            self._next_token()
        else:
            self._raise_error('Unexpected character: %s' % self.current_token)
        return result

    def _next_token(self):
        while self.pos < len(self.expression) and self.expression[self.pos].isspace():
            self.pos += 1
        if self.pos >= len(self.expression):
            self.current_token = None
        elif self.expression[self.pos] in ('+', '-', '*', '/', '(', ')'):
            self.current_token = self.expression[self.pos]
            self.pos += 1
        elif self.expression[self.pos].isdigit():
            start_pos = self.pos
            while self.pos < len(self.expression) and self.expression[self.pos].isdigit():
                self.pos += 1
            self.current_token = self.expression[start_pos:self.pos]
        else:
            self._raise_error('Unexpected character: %s' % self.expression[self.pos])

    def _raise_error(self, message):
        raise ValueError('%s (at position %d in expression %s)' % (message, self.pos, self.expression))

总结

本题要求实现一个简单的表达式求值解析器，涉及到递归下降法、错误处理等方面的知识，考察了程序员在DSL中的解析能力。通过本题的实现，可以更深入地理解DSL的一些基础概念，包括语言的语法结构、解析器的设计和实现等。