问题 8

题目描述

编写一段程序，输入一棵二叉树（采用广义表表示），输出该二叉树的高度。

输入格式

输入字符串，采用广义表表示一棵二叉树，格式为：(node, left subtree, right subtree)，其中 left subtree 或 right subtree 可以是 '.' 表示空。

输出格式

输出一个整数，表示该二叉树的高度。

解题思路

采用递归的方式，对二叉树进行遍历。

对于每个节点，分别遍历其左右子树，并取左右子树高度的较大值，再加上当前节点高度1，即为该节点的高度。

递归的终止条件为遍历到空节点，返回0。

代码实现

def height(root):
    if root is None:
        return 0
    else:
        left_height = height(root.left)
        right_height = height(root.right)
        return max(left_height, right_height) + 1

时间复杂度

遍历二叉树的每个节点，时间复杂度为O(n)，其中n为节点数。

空间复杂度

根据递归深度，最坏情况下空间复杂度为O(n)。