以“位数总和相等的两个元素的最大和”为主题的介绍

题目描述：给定一个非空整数数组，找到两个数，使得它们的位数总和相等，并且它们的和最大。

思路分析

本题最简单的思路就是将整数数组中所有的数按照位数总和分类，然后找到两个位数总和相等的分类，从中找到两个数进行求和。如果某个分类中只有一个数，则直接跳过。

首先需要一个函数来计算一个非负整数的位数总和。如下：

def digit_sum(num: int) -> int:
    """
    计算一个非负整数的位数总和
    :param num: 非负整数
    :return: 位数总和
    """
    res = 0
    while num > 0:
        res += num % 10
        num //= 10
    return res

接下来，我们可以用字典来记录所有位数总和的分类。遍历整个数组，将它们按照位数总和分类保存到字典中。如果某个分类的长度为1，则直接跳过。如果某个分类的长度大于等于2，则计算它们之间的和，并更新最大值。

代码如下：

from typing import List

def max_sum(nums: List[int]) -> int:
    """
    找到两个数，它们的位数总和相等，并且它们的和最大
    :param nums: 非空整数数组
    :return: 最大和
    """
    digit_sum_dict = {}
    max_sum = float('-inf')
    for num in nums:
        ds = digit_sum(num)
        if ds not in digit_sum_dict:
            digit_sum_dict[ds] = [num]
        else:
            digit_sum_dict[ds].append(num)
            if len(digit_sum_dict[ds]) >= 2:
                sorted_lst = sorted(digit_sum_dict[ds], reverse=True)
                cur_sum = sorted_lst[0] + sorted_lst[1]
                if cur_sum > max_sum:
                    max_sum = cur_sum
    return max_sum

复杂度分析

• 时间复杂度：O(nlogn)，其中n为数组长度。需要遍历整个数组一次，将它们按照位数总和分类，时间复杂度为O(n)，然后需要对某些分类中的数字进行排序，时间复杂度为O(nlogn)。
• 空间复杂度：O(n)，其中n为数组长度。需要用字典来保存所有的分类，最坏情况下，所有的数字都属于不同的分类。

总结

本题的解法虽然简单，但要注意细节问题，比如分类中只有一个数的情况。另外，题目中的“位数总和”不一定要求是十进制下的位数总和，可以是其他进制，这个不会影响解法。