11类NCERT解决方案-第9章序列和序列–练习9.2

介绍

这是一个关于序列和序列的练习题解决方案。本练习题解决方案基于NCERT的课程设计，旨在帮助初学者更好地理解序列和序列，提高他们的算法能力。本练习题解决方案含有大量代码示例和详细的解释，适合初学者和进阶学习者使用。

练习9.2 题目

给定第n个斐波那契数。使用迭代和递归方法计算斐波那契数列的第n项。

解决方案

迭代法

斐波那契数列是一个递增的序列，其前两个数字是0和1，其余的数字是前面两个数字之和。因此，要找到第n个斐波那契数，我们可以使用迭代方法，通过迭代相加前两个数字，直到达到第n个数字。

下面是使用迭代法计算第n个斐波那契数列的示例代码：

def fibonacci(n):
    if n < 0:
        print("Incorrect input")
    elif n == 0:
        return 0
    elif n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        fib = [0] * (n+1)
        fib[1] = 1
        fib[2] = 1
        for i in range(3, n+1):
            fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2]
        return fib[n]

在上面的代码中，我们首先检查输入，如果输入小于0，则返回“Incorrect input”。否则，我们使用一个整数数组fib来存储第n个斐波那契数。我们赋予fib[1]和fib[2]分别为1，表示前两项数字。然后，使用for循环迭代计算所有其他数字，直到第n个数字。

递归法

递归是一种方法，在该方法中，一个函数调用自身。使用递归计算斐波那契数也很简单。我们只需要定义一个函数，该函数使用递归计算下一个斐波那契数，并将前两个数字和下一个数字相加。

下面是使用递归计算第n个斐波那契数的示例代码：

def fibonacci(n):
    if n < 0:
        print("Incorrect input")
    elif n == 0:
        return 0
    elif n == 1or n == 2:
        return 1
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

在上面的代码中，我们首先检查输入，如果输入小于0，则返回“Incorrect input”。当n=0 或n=1时，斐波那契数为1。否则，我们使用递归调用函数自身，计算下一个斐波那契数。由于计算斐波那契数时需要计算前两个数字的总和，因此递归方法可能会很慢，尤其是对于较大的n。

结论

本练习题解决方案提供了使用迭代法和递归法计算斐波那契数的示例代码。为了更好地理解序列和序列，本练习题解决方案注重解释，并提供了详细的代码示例。希望这个练习题解决方案对初学者有所帮助，使他们更好地理解序列和序列，并提高他们的算法能力。