谜题43 |泥头

一位母亲告诉她的两个孩子，一个男孩和一个女孩，在玩耍时不要弄脏。
然而，在玩耍时，两个孩子的额头上都会沾上泥土。
母亲说：“你们中至少有一个人的额头是泥泞的”。然后，她让孩子们对这个问题回答“是”或“否”：“你知道你的额头是否有泥泞吗？”
妈妈问了两次这个问题。
假设孩子可以看到他/她的兄弟姐妹是否有泥泞的额头，但看不到自己的额头，每次问这个问题时，孩子们会回答什么？假设两个孩子都是诚实的，并且孩子们同时回答每个问题。

解决方案：

让我们成为儿子额头泥泞的陈述，让d成为女儿额头泥泞的陈述。当母亲说两个孩子中至少有一个的额头是泥泞的，她是在说析取 s ∨ d 是真的。
第一次提问时，两个孩子都会回答“否”，因为每个人都会看到另一个孩子额头上的泥土。也就是说，儿子知道d为真，但不知道s是否为真，女儿知道s为真，但不知道d是否为真。
在儿子对第一个问题回答“否”后，女儿可以确定 d 一定是真的。这是因为当问第一个问题时，儿子知道 s ∨ d 为真，但无法确定 s 是否为真。使用这些信息，女儿可以得出结论 d 一定是真的，因为如果 d 是假的，儿子可能会推理，因为 s ∨ d 是真的，那么 s 一定是真的，他会对第一个回答“是”题。儿子可以用类似的方式推理来确定 s 一定是真的。因此，第二次提出问题时，两个孩子都回答“是”。