门|门 CS 1996 |第 43 题

这是关于计算机科学的一道题目。1996届清华大学计算机系的中级程序设计课程考试出现的。

题目描述

问题描述：给定一个01矩阵，1表示墙，0表示路，你可以从一个起点出发，只能水平或竖直移动到它相邻的0，求到目标点的所有不同路径数。另外，还给出了一个能不能走的判断矩阵，1表示可以，0表示不能。

程序实现

给出以下Python程序实现：

def dfs(nowx, nowy):
    if(nowx == tx and nowy == ty):
        global num
        num += 1
        return
    for i in range(4):
        newx = nowx + direction[i][0]
        newy = nowy + direction[i][1]
        if(is_can_walking(newx, newy) and not vis[newx][newy]):
            vis[newx][newy] = True
            dfs(newx, newy)
            vis[newx][newy] = False

def is_can_walking(newx, newy):
    return newx>=0 and newy>=0 and newx<n and newy<m and can_walk[newx][newy]

n, m = 0, 0
direction = [(0, -1), (0, 1), (1, 0), (-1, 0)] # 左右下上
can_walk = []
vis = []
sx, sy, tx, ty = 0, 0, 0, 0
num = 0

n, m = map(int, input().split())
for i in range(n):
    row = input().strip()
    can_walk.append([int(x) for x in row])
    vis.append([False]*m)

sx, sy, tx, ty = map(int, input().split())
sx -= 1
sy -= 1
tx -= 1
ty -= 1

vis[sx][sy] = True
dfs(sx, sy)
print(num)

实现分析

这里提供了一个深度优先搜索（DFS）的思路实现，遍历所有的可能路径，并记录经过的点，最后计算可到达终点的方案总数。我们用 vis[i][j] 表示是否已经经过该点，用 can_walk[i][j] 表示该点是否能否通过，首先我们从起点开始搜索。每次考虑向左或向右或向上或向下移动一个单位，如果对应的新点可行，则 vis 里相应的值设为 True 并且继续 dfs，否则返回上层搜索。当走到终点时统计方案数即可。