表示 10.927927927... 作为有理数

数系包括不同类型的数，例如质数、奇数、偶数、有理数、整数等。这些数可以相应地以数字和文字的形式表示。例如，40、65等以数字形式表示的数字，也可以写成40、65。

A Number system or numeral system is defined as elementary system to express numbers and figures. It is the unique way of representation of numbers in arithmetic and algebraic structure.

数字用于各种算术值，适用于执行各种算术运算，如加法、减法、乘法等，这些运算适用于日常生活中的计算目的。数字的值由数字、它在数字中的位置值以及数字系统的基数决定。

Numbers generally are also known as numerals are the mathematical values used for counting, measurements, labeling, and measuring fundamental quantities.

数字是用于测量或计算数量的数学值或数字。它用数字表示为 2、4、7 等。数字的一些例子是整数、整数、自然数、有理数和无理数等。

数字类型

有不同类型的数字被实数系统分类为集合。类型描述如下：

• 自然数：自然数是从 1 到无穷大的正数。自然数的集合用' N '表示。这是我们通常用于计数的数字。自然数集可以表示为 N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…
• 整数：整数是包括零在内的正数，从 0 计数到无穷大。整数不包括分数或小数。整数集由“ W ”表示。该集合可以表示为 W = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…
• 整数：整数是一组数字，包括所有正数、零以及从负无穷到正无穷的所有负数。该集合不包括分数和小数。整数集由“ Z ”表示。整数集可以表示为 Z = .....,-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...
• 十进制数：任何由小数点组成的数值都是十进制数。可表示为 2.5、0.567 等。
• 实数：实数是不包含任何虚值的集合数。它包括所有正整数、负整数、分数和十进制值。一般用“ R ”表示。
• 复数：复数是一组包含虚数的数字。它可以表示为 a+bi，其中“a”和“b”是实数。它用' C '表示。
• 有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的数。它包括所有整数，可以用分数或小数表示。它用“ Q ”表示。
• 无理数：无理数是不能用分数或整数比表示的数字。它可以写成小数，小数点后有无穷无尽的不重复数字。它用' P '表示。

将 10.927927927... 表示为有理数。

解决方案：

Given: 10.927927927… or $10.\overline{927}$

lets assume x = 10.927927927…   eq. 1

And there are three digits after decimal which are repeating

so we will multiply equation 1 both sides by 1000

 so 1000 x = $10927.\overline{927}$                             eq. 2

Now subtract equation 1 from equation 2

1000x – x = $10927.\overline{927}$ – $10.\overline{927}$

999x = 10917

x = 10917/999

= 1213/111

10.927927927… can be expressed 1213/111 in form of p/q as rational number 

类似问题

问题 1：将 1.272727... 表示为一个有理数，形式为 p/q，其中 p 和 q 没有公因数。

解决方案：

Given : 1.272727… or $1.\overline{27}$

lets assume x = 1.272727….   eq. 1

And there are two digits after decimal which are repeating

so we will multiply equation 1 both sides by 100

so 100 x = $127.\overline{27}$                             eq. 2

now subtract equation 1 from equation 2

100x – x = $127.\overline{27}$ – $1.\overline{27}$

99x = 126

x = 126/99                    

1.272727…. can be expressed 126/99 in form of p/q as rational number 

问题 2：将 6.765765765……表示为 p/q 形式的有理数，其中 p 和 q 没有公因数。

解决方案：

Given : 6.765765765  or $6.\overline{765}$

lets assume x = 6.765765765…   eq. 1

And ther are three digits after decimal which are repeating

so we will multiply equation 1 both sides by 1000

so 1000 x = $6765.\overline{765}$                             eq. 2

now subtract equation 1 from equation 2

1000x – x = $6765.\overline{765}$ – $6.\overline{765}$

999x = 6759

x = 6759/999

= 2253/333

= 751/111

6.765765765 can be expressed 751/111 as rational number 

问题 3：将 2.927927927…表示为 p/q 形式的有理数，其中 p 和 q 没有公因数。

解决方案：

Given : 2.927927927   or $2.\overline{927}$

lets assume x = 2.927927927…   eq. 1

And there are three digits after decimal which are repeating

so we will multiply equation 1 both sides by 1000

So 1000 x = $2927.\overline{927}$                            eq. 2

now subtract equation 1 from equation 2

1000x – x = $2927.\overline{927}$ – $2.\overline{927}$

999x = 2925

x = 2925/999

= 325/111

2.927927927 can be expressed 325/111 as rational number