AP的共同差异可以是负数吗？

级数是按特定顺序排列的数字，以便它们形成可预测的顺序。这意味着从该系列可以预测该系列或序列的下一个数字将是什么。级数的一种类型是算术级数。算术级数是数字序列，其中任何两个连续数字之间的差异在整个序列中都是相同的。它也可以是该系列的共同点。

算术序列

An Arithmetic sequence is a sequence in which every term is created by adding or subtracting a definite number to the preceding number. The definite number in the series is called a Common difference, it is denoted as “d”. Some examples of arithmetic sequence are,

• 1, 2, 3, 4, 5, 6,…
• 2, 2, 2, 2, 2, 2,…
• 22,19,16,13,10

算术序列可以有两种类型，有限序列和无限序列。有限算术序列：2、4、6、8。基本上，有限序列具有有限数量的项。无限数列 2,4,6,8,10,... 无限数列有无限个项，数列中的三个点表示数列将上升到无穷大。

共同差异可以是负数

是的，等差数列的公差可以是负数。让我们首先了解什么是公差，公差是等差数列中两个连续数字之间的差异。它只是通过取等差数列中第二项与第一项之间的差或第三项与第二项之间的差或数列中两个连续数字中的任何一个来计算。共同差异可以是积极的，也可以是消极的。

正共同差的示例：

序列 ⇢ 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...

共同差异 = 第二学期 - 第一学期

= 4 – 2

= 2

序列 2, 4, 6, 8, 10, 1 2,…的公差是 2

负共同差的示例

序列 ⇢ 10, 7, 4, 1, -2 ,…

共同差异 = 第二学期 - 第一学期

= 7 – 10

= -3

这里序列 10, 7, 4, 1, -2 ,...的共同点是 -3

Note:  The common difference changes with the change of the sequence or series

示例问题

问题 1：找出 -1、-2、-3、-4、-5、……的共同点

解决方案：

Common Difference = Second Term – First Term

= -2 – ( -1 )

= -2 + 1

= -1

The common difference of the sequence -1, -2, -3, -4, -5,… is -1

问题 2：求序列 100, 90, 80, 70, 60,... 的共同点

解决方案：

Common Difference = Second Term – First Term

= 90 – 100

= -10

The common difference of the sequence 100, 90, 80, 70, 60,... is -10

问题 3：求序列 9, 7, 5, 3, 1,... 的第 15^项

解决方案：

a = 9
d = 7 – 9 = 5 – 7 = -2
n = 15
a₁₅ = a + ( n – 1 ) × d
= 9 + ( 15 – 1 ) × (-2)
= 9 + ( 14 ) × ( -2 )
= 9 – 28
a₁₅ = -21
Hence, 15^th term in the sequence 9,7,5,3,1,… is -21

问题 4：求序列 293, 290, 287, 284, 281,... 的第 50^项

解决方案：

a = 293

d = 290 – 293 = 287 – 290 = -3

n = 50

a₅₀  = a + (n – 1) × d

= 293 + ( 50 – 1 ) × (-3)

= 293 + ( 49 ) × ( -3 )

= 293 – 147

a₅₀ = 146

Hence, 50^th term in the sequence 293, 290, 287, 284, 281,… is 146

问题 5：^求序列 100, 50, 0, -50, -100,... 的第 100 项

解决方案：

a = 100

d = 50 – 100 = 0 – 50 = -50

n = 100

a₁₀₀  = a + ( n – 1 ) × d

= 100 + ( 100 – 1 ) × (-50)

= 100 + ( 99 ) × ( -50 )

= 100 – 4950

a₅₀ = -4850

Hence, 50th term in the sequence 100, 50, 0, -50, -100,... is -4850