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📜  什么是矩原理？

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:37.297000             🧑  作者: Mango

什么是矩原理？

如果施加在物体上的力和力矩相互抵消，并且物体上没有净力和力矩，则称物体处于平衡状态。如果在顺时针和逆时针方向上施加的净力矩为零，则称其为旋转平衡。这种对力矩和平衡的分析是旋转力学的一个组成部分。该分析有助于确定刚体的最终运动。让我们详细看看这些概念。

刚体平衡

如果重心的线动量和角动量均不随时间变化，则称刚体处于平衡状态。换句话说，身体上的净力和扭矩为零。这样的物体不应具有任何线性或角加速度。考虑在其上施加力 F 1 、 F 2 、 F 3 ... F n和扭矩 T 1 、 T 2 、 T 3 、 T 4 、 ...T n的物体。在这种情况下，

  1. 施加在身体上的所有力的矢量和为零。 F 1 + F 2 + F 3 … + F n = 0
  2. 施加在身体上的所有扭矩的矢量和为零。 T 1 + T 2 + T 3 ... + T n = 0

如果作用在物体上的净力和扭矩不随时间变化，则角动量和线性动量保持不变。

矩原理

考虑一个理想的杠杆，如下图所示。一个理想的杠杆只不过是一根沿其长度在一点上旋转的轻杆（理想情况下可以忽略不计）。这个点称为支点。儿童在公园玩耍的跷跷板就是杠杆系统的一个例子。下图显示了作用在杠杆上的两个力 F 1和 F 2 。杠杆的枢轴点与力 F 1和 F 2的距离分别为 d 1和 d 2 。

假设杠杆系统处于平衡状态。令 R 表示对身体的反应，假设在枢轴点； R与力F 1和F 2的方向相反。由于身体处于旋转和平移平衡，

R - F 1 - F 2 = 0 ...。 (1)

d 1 F 1 – d 2 F 2 = 0 ...。 (2)

逆时针时刻被视为负数。

等式（2）可以重写为，

d 1 F 1 = d 2 F 2

该方程称为上述系统的矩量方程原理。比例 \frac{F_1}{A_1}和\frac{F_2}{A_2}称为机械优势（MA）。

正式地，矩的主要定义为，

示例问题

问题1：在下图中，距离和力为d 1 = 1m，d 2 = 2m，F 1 = 2N。求 F 2的值

 

回答：

问题2：在下图中，距离和力为d 1 = 1.5m，d 2 = 5m，F 1 = 10N。求 F 2的值

回答：

问题3：在下图中，距离和力为d 1 = 1.5m，d 2 = 2m，d 3 = 5m F 1 = 10N F 2 = 5N F 3 = 4N。求系统是否处于旋转平衡状态。

 

回答：

问题4：在下图中，距离和力为d 1 = 5m，d 2 = 4m，d 3 = 10m F 1 = 10N F 2 = 5N F 3 = 4N。求系统是否处于旋转平衡状态。

回答：

问题 5：一个 3m 重 20Kg 的梯子靠在无摩擦的墙上。它的脚搁在离墙1m的地板上。找出墙壁和地板的反作用力。

回答：