Python程序计算给定数组中大小为3的反转

给定一个大小为 n 的数组 arr[]。如果 a[i] > a[j] >a[k] 并且 i < j < k，则三个元素 arr[i]、arr[j] 和 arr[k] 形成大小为 3 的反转。求大小为 3 的反转总数。
例子 ：

Input:  {8, 4, 2, 1}
Output: 4
The four inversions are (8,4,2), (8,4,1), (4,2,1) and (8,2,1).

Input:  {9, 6, 4, 5, 8}
Output:  2
The two inversions are {9, 6, 4} and {9, 6, 5}

我们已经通过归并排序、自平衡 BST 和 BIT 讨论了大小为 2 的反转计数。
简单的方法：-循环 i、j 和 k 的所有可能值并检查条件 a[i] > a[j] > a[k] 和 i < j < k。

Python

# A simple python O(n^3) program
# to count inversions of size 3
  
# Returns counts of inversions
# of size threee
def getInvCount(arr):
    n = len(arr)
    invcount = 0  #Initialize result    
    for i in range(0,n-1):
        for j in range(i+1 , n):
                if arr[i] > arr[j]:
                    for k in range(j+1 , n):
                        if arr[j] > arr[k]:
                            invcount += 1
    return invcount
  
# Driver program to test above function
arr = [8 , 4, 2 , 1]
print "Inversion Count : %d" %(getInvCount(arr))
  
# This code is contributed by Nikhil Kumar Singh(nickzuck_007)

输出：

Inversion Count : 4 

这种方法的时间复杂度是：O(n^3)
更好的方法：
如果我们将每个元素 arr[i] 视为求逆的中间元素，我们可以降低复杂度，找出所有大于 a[i] 且索引小于 i 的数，找出所有小于 a[i] 的数并指数大于 i。我们将大于 a[i] 的元素数乘以小于 a[i] 的元素数并将其添加到结果中。
下面是这个想法的实现。

Python3

# A O(n^2) Python3 program to
#  count inversions of size 3
  
# Returns count of inversions
# of size 3
def getInvCount(arr, n):
  
    # Initialize result
    invcount = 0   
  
    for i in range(1,n-1):
      
        # Count all smaller elements
        # on right of arr[i]
        small = 0
        for j in range(i+1 ,n):
            if (arr[i] > arr[j]):
                small+=1
  
        # Count all greater elements
        # on left of arr[i]
        great = 0;
        for j in range(i-1,-1,-1):
            if (arr[i] < arr[j]):
                great+=1
  
        # Update inversion count by
        # adding all inversions that
        # have arr[i] as middle of
        # three elements
        invcount += great * small
      
    return invcount
  
# Driver program to test above function
arr = [8, 4, 2, 1]
n = len(arr)
print("Inversion Count :",getInvCount(arr, n))
  
# This code is Contributed by Smitha Dinesh Semwal

输出 ：

Inversion Count : 4 

这种方法的时间复杂度：O(n^2)
二叉索引树方法：
与大小为 2 的反转一样，我们可以使用二叉索引树来查找大小为 3 的反转。强烈建议先参考下面的文章。
使用 BIT 计算大小为 2 的反转
思路与上述方法类似。我们计算所有元素的更大元素和更小元素的数量，然后将更大的[]乘以更小的[]并将其添加到结果中。
解决方案 ：

1. 为了找出索引的较小元素的数量，我们从 n-1 迭代到 0。对于每个元素 a[i]，我们计算 (a[i]-1) 的 getSum()函数，它给出元素的数量直到a[i]-1。
2. 为了找出索引的更大元素的数量，我们从 0 迭代到 n-1。对于每个元素 a[i]，我们通过 getSum() 计算直到 a[i] 的数字总和（总和小于或等于 a[i]），然后从 i 中减去它（因为 i 是直到该点的元素总数) 这样我们就可以获得大于 a[i] 的元素数。

有关更多详细信息，请参阅有关给定数组中大小为 3 的计数反转的完整文章！