物质的波动性和德布罗意方程
物理学中最令人困惑的想法之一是物质的波动性。一个粒子被限制在某个位置，但一个波在空间中分散。已经证明光可以具有粒子或波的性质。与台球一样，电子和光子在光电效应中表现出粒子特性。但是，您会想起衍射实验和干涉环。类似于池塘表面上的两个波浪在聚集时相互作用的方式。在许多情况下，光的波形是显而易见的。这是一个令人着迷的谜题。甚至影响我们的视觉！眼睛镜片的光收集和聚焦机制符合光的波动性。然而，它被视网膜的视杆细胞和视锥细胞吸收对应于光的粒子性质！当我们还在试图找出这个谜语时，路易斯·德布罗意用他的德布罗意关系投入了一把扳手。
物质的波性质
辐射在经典力学中被视为波，而粒子被视为坚硬的台球。辐射被证明能够表现为波和粒子。辐射和运动粒子都可以为各种事物提供能量和动量。德布罗意在 1924 年提出，由于自然界固有的对称性，物质应该具有双重性质。粒子在它们所在的空间中没有特定的位置。量子理论建立在辐射和物质具有双重性质的观点之上。
德布罗意方程
根据德布罗意的假设，光和辐射既是粒子又是波，因此物质也必须具有粒子和波的字符。波动理论是德布罗意关联的结果。
德布罗意方程如下：
λ = h ⁄ p = h ⁄ (mv)
where,
- λ is the wavelength of particle,
- p is the momentum of a particle,
- h is the Planck’s constant,
- m is the mass of particle, &
- v is the velocity of the particle.
由于这种联系表明物质可能像波浪一样，因此了解它的重要性很重要。根据德布罗意方程，运动的粒子，无论大小，都具有独特的波长。如果我们仔细观察宏观物体，我们可以看到物质的波动方面。随着物体尺寸的增长，它的波长会缩小直到无法检测到，这解释了为什么现实世界中的宏观事物缺乏波状特征。即使你扔的板球也有你看不到的波长。普朗克常数将方程中的波长和动量联系起来。
德布罗意假设
具有能量 E 的光子的动量为：
p = E / c
真空中的光速用字母c表示。≥
普朗克的想法指出，光子的能量是由它的频率和波长决定的。
E = h v = hc ⁄ λ
能量应该相等，这意味着：
hc ⁄ λ = pc
λ = h / p
德布罗意得出结论，上述关系也应该适用于粒子。 p=mv是质量为 m 的粒子以 v 的速度运动的动量。因此，它的波长必须为
λ = h ⁄ p = h ⁄ (mv)
海森堡的不确定性原理
通过晶体衍射电子，戴维森-格默实验毫无疑问地证明了物质作为波的性质。 1929 年，德布罗意因其物质波理论而获得诺贝尔物理学奖，该理论开辟了一个全新的研究领域，即量子物理学。海森堡的不确定性原理巧妙地结合了物质波假设。根据不确定性原理，任何其他粒子不可能同时知道电子的动量和位置。位置“Δx”和动量“Δp”都存在不确定性。
海森堡的不确定性方程：
不确定性原理说，粒子的动量和位置不能同时精确确定。换句话说，对于某物的位置及其速度，总是存在某种程度的模糊性。未知数通过以下方式联系起来，
Δx Δp ≥ h ⁄ 4π
where
- Δx is the uncertainty in position and
- Δp is the uncertainty in the momentum of the particle.
如果精确测量粒子的动量（即 Δp=0），则其位置的不确定性 Δx 变为无限大。根据德布罗意方程，具有已知动量的粒子也应该具有已知波长。可以在整个空间中找到某个波长，一直到无穷大。根据玻恩的概率解释，这意味着粒子不在空间中，因此其位置的不确定性是无限的。另一方面，现实生活中的波长具有明确的边界并且不是无限的，因此位置和动量方面的不确定性都是有限的。局部波（波包），包括不同长度的波长，应该用来表示任何粒子。
示例问题
问题一：你对物质波包的理解是什么？
回答：
In contrast to a progressive wave, a wave packet is a superposition of sinusoidal waves of various wavelengths that is confined in space. The location and momentum of a particle may be accurately represented using a wave packet. The particle’s velocity is calculated using the packet’s group velocity. The De Broglie hypothesis and the uncertainty principle are both used to describe a wave packet.
问题二：德布罗意方程可以用来计算光子能量吗？
回答：
Radiation is made up of photons, which are massless particles. Even though a photon’s rest mass is zero, relativity says its energy equates to a momentum. A photon’s energy is related to its frequency and wavelength, according to Max Planck’s theory. The relationship between wavelength and photon momentum resembles that of the de Broglie equation for matter.
问题 3：如果棒球重 0.1 kg，以 60 m ⁄ s 的速度行进，它的德布罗意波长是多少？
回答：
Given:
Mass of a baseball, m = 0.1 kg
Speed of a baseball, v = 60 m ⁄ s
Planck’s constant, h = 6.626 × 10−34 J s
The de Broglie wavelength of an object is given as:
λ = h ⁄ (m v)
= 6.626 × 10−34 ⁄ ( 0.1 × 60) m
= 1.104 × 10−34 m
Hence, the de Broglie wavelength is 1.104 × 10−34 m.
问题4：如果电子和质子的速度相同，哪个具有更长的德布罗意波长？
回答：
Due to its far greater mass, the de Broglie wavelength of a proton is 1800 times smaller than that of an electron, and as a result, its momentum at the same speed is 1800 times more than that of an electron. The electron has a greater radiance because of its longer wavelength.
问题 5：分子的电子以 20 m ⁄ s 的速度移动。电子的p动量不确定性是电子初始动量的2p×10 -6 。计算重量为 9.1×10 -31 kg 的电子在 x 位置的不确定性。
回答：
Given:
Mass of the electron, m = 9.1×10−31 kg
Speed of the electron, v = 20 m ⁄ s
Momentum of the electron, p = mv
= 9.1×10−31 × 20 kg m ⁄ s
= 182×10−31 kg m/s
Uncertainty in momentum, Δp = 2p×10−6
= 364×10−37 kg m/s
Planck’s constant, h = 6.626 × 10−34 J s
Heisenberg Uncertainty Formula is given as:
Δx Δp ≥ h ⁄ 4π
Δx ≥ h ⁄ (4π Δp)
Δx ≥ (6.626 × 10−34 J s) ⁄ (4π × 364×10−37 kg m/s) = 1.44 m
Hence, the uncertainty in position for an electron is 1.44 m.