从距离节点X最多D个距离节点的子树中查找最小权重的查询

给定一个以1为根的N元树，以及一个由分配给每个节点的权重组成的数组val []和一个由{X，D}形式的查询组成的矩阵Q [] [] ，每个查询的任务可以找到分配给节点的所有权重中的最小值，该权重距节点X的距离最大为D。

例子：

Input: Q[][] = {{1, 2}, {2, 1}}, val[] = {1, 2, 3, 3, 5}

Output:
1
3
Explanation:
Query 1: X = 1, D = 2
The nodes atmost at a distance 2 from the node 1 are {1, 3, 4, 5} and the weights assigned to these nodes are {1, 3, 3, 5} respectively.
Therefore, the minimum weight assigned is 1.
Query 2: X = 2, D = 1
The nodes atmost at a distance 1 from node 2 is {2, 3} and the weights assigned to these nodes are {2, 3} respectively.
Therefore, the minimum weight assigned is 2.

Input: Q[][] = {{1, 2}}, val[] = {1, 2, 4}

Output: 1

天真的方法：
解决每个查询的最简单方法是遍历树并找到距离节点X最多距离D的所有节点，并找到分配给这些节点的所有权重中的最小值。
时间复杂度： O(Q * N)
辅助空间： O(1)

高效方法：
要优化上述方法，请按照以下步骤操作：

• 实现树的Euler Tour，并为树的每个节点分配一个索引。
• 现在，在每个索引处，将与节点关联的深度和值存储在数组中。
• 在阵列上构建合并排序树，然后根据节点的深度对范围进行排序。
• 对于每个查询，已知X子树的所有节点都位于in [X]和out [X]数组之间，其中in和out是节点执行DFS的索引。
• 在此范围内，找到距离最大为D的最小加权节点。构建合并排序树，并根据深度的增加顺序合并两个范围，并在合并排序树的每个节点的值中找到最小的前缀。

下面是上述方法的实现：

C++

1
          / \
         4   5
        /
       3
      /
     2

输出：

1
           / \
          2   3

时间复杂度： O(N * log(N)+ Q * log(N))
辅助空间： O(N * log N)