级数 201, 192, 183,... 中的哪一项是第一个负项？

级数基本上是遵循特定逻辑和可预测模式的术语列表（通常是数字）。在每一种进展中，这两个术语之间都有一定的关系。级数的可预测性有助于形成该级数的通用公式，公式包括找到级数的第 n 项，找到级数的总和等。已知的级数主要分为三种类型，

进展类型

在数学中，数的级数主要可以分为三种具体类型：

• 算术级数
• 几何级数
• 谐波进行

让我们详细了解算术级数，

算术级数

算术级数基本上是一个数字序列，其存在方式使得任何两个连续数字之间的差异都是一个常数值或数量，这个差异被表示为“d”。 AP 中的第一项表示为“a”，最后一项（对于有限级数）表示为“n”。例如，考虑偶数自然数 2、4、6、8、10、……的序列。如果我们认为任何两个数字 (8-6) 之间的差为 2。算术级数的其他几个例子是奇数自然数列，自然数列。

算术级数的广义表示

第一项表示为“a”，共同差表示为“d”，因此，下一项应该是a+d，下一项应该是a+d+d，基于此，a可以形成表示 AP 的通用方式。算术级数可以表示为，

a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d, ………. a+ (n-1)d

在上述表达式中，“a”代表级数的第一项，“d”代表共同差

级数的最后一项“an”表示为，

a_n=a+(n-1)d

级数 201, 192, 183,... 中的哪一项是第一个负项？

解决方案：

From the above equation, it is known that, a₁ =201, a₂ = 192, a₃ = 183, …..

Common difference = a₂– a₁ = 192 – 201 = -9 

The task is to find the first negative term i.e. a_n < 0

a_n = a + (n-1) d

a + (n-1)d < 0

201 + (n-1)-9 < 0
201 -9n + 9 < 0
210 -9n < 0
9n > 210
n > 210/9
n > 23.3
So, n can be considered as 24 (Approx)

So, 24th term will be the first negative term i.e. 201 + (24-1)-9 = 201 – 207 = -6

类似问题

问题 1：级数 20、17、14、……中的哪一项是第一个负项？

解决方案：

From the above equation, it is known that, a₁ =20, a₂ = 17, a₃ = 14, …..

Common difference = a₂– a₁ = 17 – 20 = -3

The task is to find the first negative term i.e. a_n < 0

a_n = a + (n-1) d
a + (n-1)d < 0
20 + (n-1)-3 < 0
20 -3n + 3 < 0
23 -3n < 0
3n > 23
n > 23/3
n > 7.6

So, n can be considered as 8 (Approx)
So, 8th term will be the first negative term i.e. 20 + (8-1) -3 = 20 -21 = -1. 

问题 2：级数 121、117、113、……中的哪一项是第一个负项？

解决方案：

From the above equation, it is known that, a₁ =121, a₂ = 117, a₃ = 113, …..

Common difference = a₂– a₁ = 117 – 121 = -4

The task is to find the first negative term i.e. an < 0

a_n = a + (n-1) d
a + (n-1)d < 0
121 + (n-1)-4 < 0
121 -4n + 4 < 0
125 -4n < 0
4n > 125
n > 125/4
n > 31.25

So, n can be considered as 32 (Approx)
So, 32nd term will be the first negative term i.e. 121 + (32-1) -4 = 121-124 = -3. 

注意：这里我们将第一项视为₁而不是_0。