国际空间研究组织 | ISRO CS 2007 | 问题 78

这是一道关于计算机科学的问题，考察了程序员的数学能力和实现算法的能力。

问题描述

给定一个长度为 N 的有序整数数组 A[] 和一个整数 X。找到 A[] 中最接近 X 的两个数。如果有多对，返回其中任意一对即可。

实现以下函数：

def closestNumbers(arr: List[int], x: int) -> Tuple[int, int]:
    pass

函数参数

• arr: 整数数组 A[]，元素个数 N （1 <= N <= 10^5），数组中的所有元素均为整数，且是按升序排列的
• x: 整数 X，(1 <= X <= 10^9)

函数返回

一个元组 tuple，包含两个整数，即为 A[] 中最接近 X 的两个数。若有多组最接近的数，则返回任意一组。

举例

输入：

arr = [1, 2, 4, 5, 7, 8, 10]

x = 6

输出：

(5, 7)

思路分析

这是一道比较经典的问题，解决思路大致如下：

首先遍历整个数组，记录当前最小差值，以及最小差值对应的两个数。

接着，我们采用双指针法，分别从数组的起始位置和末尾位置开始向中间遍历，以实现寻找最接近 X 的两个数。

• 如果当前两数和比 X 大，则说明两数偏大，指针向左移动。
• 如果当前两数和比 X 小，则说明两数偏小，指针向右移动。

在此过程中，如果发现更小的差值，则更新最优解。

代码实现

from typing import List, Tuple

def closestNumbers(arr: List[int], x: int) -> Tuple[int, int]:
    left, right = 0, len(arr) - 1
    smallest_diff = float('inf')
    res = None
    
    # 双指针法找出偏向 X 值较小的两个数
    while left < right:
        current_sum = arr[left] + arr[right]
        current_diff = abs(current_sum - x)
        if current_diff < smallest_diff:
            smallest_diff = current_diff
            res = (arr[left], arr[right])
        
        if current_sum > x:
            right -= 1
        else:
            left += 1
    
    return res

以上就是本题的解题思路和完整代码实现，建议可以使用 Python 语言来进行实现，时间复杂度为 $O(N)$。