门|门 CS 1996 |第 45 题

这是一道经典的计算机科学问题，涉及到算法和数据结构的知识。在这个问题中，我们需要解决一个常见的问题：如何找到两个人之间的最短路径，当他们只能从门到门走时。

问题描述

给出一个 $n$ 个房间的房间布局图，以及表示两个人起始位置和目标位置的坐标，找到两个人之间的最短距离，当他们只能从门走到门。假设每个房间有恰好一个门。所有的门都彼此相连，可以自由穿越。

解决方案

这是一个典型的图论问题，可以通过广度优先搜索（BFS）解决。我们可以将整个房间布局看作一个图，其中门是节点，门之间的通道是边。我们可以构建该图的邻接表表示，然后使用BFS（Breadth-First-Search）来计算两个人之间的最短路径。

具体实现时，可以首先将起始位置和目标位置分别映射为门，然后使用BFS算法求解。我们也可以使用Dijkstra算法或A*算法来解决这个问题，这取决于具体情况和需要的运行时间。在此，我们提供一种BFS方法的Python3代码实现。

from collections import deque

def bfs(graph, start, end):
    # 初始化队列
    q = deque()
    q.append(start)
    # 初始化距离
    dist = {start: 0}
    # 开始搜索
    while q:
        node = q.popleft()
        if node == end:
            return dist[node]
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in dist:
                dist[neighbor] = dist[node] + 1
                q.append(neighbor)

# 构建邻接表
graph = {}
for i in range(n):
    room = input().strip()
    for j, c in enumerate(room):
        if c == "M" or c == "S":
            graph[(i, j)] = []
            if c == "M":
                m_pos = (i, j)
            else:
                s_pos = (i, j)
        elif c == ".":
            graph[(i, j)] = []
        for dx, dy in [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]:
            ni, nj = i + dx, j + dy
            if 0 <= ni < n and 0 <= nj < n and room[nj] != "#":
                if (i, j) not in graph:
                    graph[(i, j)] = []
                if (ni, nj) not in graph:
                    graph[(ni, nj)] = []
                graph[(i, j)].append((ni, nj))
                graph[(ni, nj)].append((i, j))

# 求解最短路径
print(bfs(graph, m_pos, s_pos))

在该实现中，我们构建了一个邻接表表示输入数据，然后用deque（双向队列）来实现BFS算法。每个节点的距离都被存储在一个字典中，最终距离就是另外一个人到达另一个门的距离。