谜题 6 | （蒙蒂霍尔问题）

假设你在看一个游戏节目，你可以选择三扇门：一扇门后面是一辆车；另一扇门后面是一辆车；在其他人之后，山羊。你选择一扇门，比如 1 号，主人知道门后是什么，然后打开另一扇门，比如 3 号门，里面有一只山羊。然后他对你说：“你想选 2 号门吗？”改变你的选择对你有利吗？

资料来源：http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

解决方案：
如果你切换，你得到车的概率是 2/3。所以切换总是一个不错的选择。请参阅此 MIT 视频讲座以获得很好的解释。参考在线可编辑的蒙蒂大厅模拟，了解事物如何随着多扇门、奖品等而变化。

证明——

令 E ₁ 、 E ₂和 E ₃为 3 个事件，这样

E ₁ =汽车在门 1 后面，

E ₂ =汽车在2号门后面，

E ₃ =汽车在3号门后面

并考虑另一个事件 A，这样 A=主人打开门 3

所以，我们基本上要找到概率 P(E ₁ |A)，它的基本意思是“假设主机已经打开了门 3，汽车在门 1 后面的概率是多少”。

所以，根据贝叶斯定理，我们可以把这个概率写成——

现在在这里，我们有概率 P(E ₁ )=P(E ₂ )=P(E ₃ )=1/3，因为以前同样有可能汽车可以在门 1、门 2 或门后面3.

接下来，P(A│E ₁ )=主机打开门 3 的概率，假设汽车在门 1 后面 = 1/2，因为主机可以打开门 2 或门 3，因为它们都没有车在他们身后。

并且，我们有 P(A│E ₂ )=主机打开门 3 的概率，假设汽车在门 2 后面 = 1，因为如果汽车在门 2 后面，那么主机可以打开的唯一门是3号门。

并且，P(A│E ₃ )=主机打开门 3 的概率，假设汽车在门 3 后面 = 0

这是因为根据问题，主持人打开后面有车的门的概率为0，因为他从不打开后面有车的门。

因此，将所有这些值放入上述公式中，我们得到-

因此，我们可以看到汽车有 1/3 的机会在门 1 后面⇒ 有 1−1/3=2/3 的机会汽车在门 2 后面。

因此，您应该切换。