国际空间研究组织 - ISRO CS 2016 - 问题 11

题目描述

给定一个整数 N，输出 N 行，每行由数字 1 到 N 组成，如果一个数字 j 与数字 i 满足 1 ≤ j < i ≤ N，且 j 与 i 互质，则在行 i 和列 j 的交叉处显示字符 X，否则显示字符 0。例如，对于 N=5，输出为：

1 0 X 0 X
0 1 0 0 0
X 0 1 0 X
0 0 0 1 0
X 0 X 0 1

输入格式

• 单独一行，包含一个整数 N。（1 ≤ N ≤ 50）

输出格式

• 输出 N 行，每行包含 N 个字符，用空格隔开。

输入样例

5

输出样例

1 0 X 0 X
0 1 0 0 0
X 0 1 0 X
0 0 0 1 0
X 0 X 0 1

程序实现

首先，我们需要实现一个函数来判断两个数是否互质。如果两个数 x 和 y 互质，则它们的最大公约数 gcd(x, y) 等于 1。

def are_coprime(x, y):
    for i in range(2, min(x, y) + 1):
        if x % i == 0 and y % i == 0:
            return False
    return True

接下来，我们可以使用双重循环来遍历所有的行和列，对于每个交叉处，如果行列数相同，则输出 1；否则，如果两个数互质，则输出 X；否则，输出 0。

n = int(input())

for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        if i == j:
            print('1', end=' ')
        elif are_coprime(i, j):
            print('X', end=' ')
        else:
            print('0', end=' ')
    print()

这样，我们就完成了本题的解答。完整的代码如下所示：

def are_coprime(x, y):
    for i in range(2, min(x, y) + 1):
        if x % i == 0 and y % i == 0:
            return False
    return True

n = int(input())

for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n + 1):
        if i == j:
            print('1', end=' ')
        elif are_coprime(i, j):
            print('X', end=' ')
        else:
            print('0', end=' ')
    print()

参考资料

• ISRO CS 2016 - Problem 11