门| Gate IT 2008 |问题10

简介

这是 Gate IT 2008 中的一个问题，需要编写一个程序解决。这个问题的具体描述如下：

在一个大学排球锦标赛中，有n个队参赛，他们的起始排名是由一个含n个整数的数组表示的。在锦标赛过程中，如果a队击败了b队，则a队的排名将比b队更高。锦标赛结束时，可能有些队还没有参与任何比赛。我们称这些队是平局。你需要编写一个程序，以计算有多少种可能的比赛结果，使得每支队伍的排名都不低于他们的起始排名。

解题思路

这道题可以使用递归算法来解决。我们可以尝试从头到尾枚举所有可能的比赛结果，然后递归地尝试下一步。

在递归函数中，我们需要记录每支队伍当前的排名以及还有多少场比赛没有决出胜负。每次递归都尝试将某两个队伍进行比赛，并根据胜负情况更新队伍的排名。最终我们可以计算出有多少种比赛结果满足条件。

需要注意的是，在实际的编程中，递归算法会很容易地超时或者爆栈。因此需要注意一些细节来优化算法，例如可以使用记忆化搜索等技术来减少不必要的递归计算。

代码示例

下面是一个使用 C++ 编写的递归算法的示例代码，其中使用了记忆化搜索来优化算法。

```cpp
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 23, INF = 1 << 30;

int n, dis[MAXN][MAXN], a[MAXN], cnt[MAXN][MAXN][MAXN];

int solve(int* a, int cur, int remain)
{
    if(!remain) return 1;
    if(cnt[a[0]][a[1]][remain] != -1) return cnt[a[0]][a[1]][remain];
    int ret = 0;
    for(int i=0; i<n; i++) if(i != a[0] && i != a[1])
    {
        int posa = a[0] == cur ? 0 : 1, posb = a[1] == cur ? 0 : 1;
        int nxt = cur + 1, na[MAXN];
        memcpy(na, a, sizeof(na));
        na[posa] = i;
        if(dis[cur][i] < dis[cur][a[cur]])
        {
            swap(na[0], na[1]);
            posa = !posa;
            posb = !posb;
        }
        if(dis[nxt][na[0]] > dis[nxt][na[1]])
        {
            ret += solve(na, nxt, remain - 1);
        }
    }
    return cnt[a[0]][a[1]][remain] = ret;
}

int main()
{
    memset(cnt, -1, sizeof(cnt));
    scanf("%d", &n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            scanf("%d", &dis[i][j]);
    for(int i=0; i<n; i++)
        a[i] = i;
    printf("%d\n", solve(a, 0, n - 1));
    return 0;
}

总结

这道题需要编写一个递归算法，需要注意控制递归的深度。在实际编程中，可以使用记忆化搜索等技术来优化算法，从而保证程序的效率。

通过这道题，我们可以学习到很多关于递归算法和搜索优化的知识。同时，这道题也考察了我们对于程序设计的细节处理和优化能力。